Vraag 6Opbrengst van zonnepanelen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bereken eerst hoeveel energie de accu nog nodig heeft, met de opslagcapaciteit en wat er al in zit.
- Zet die energie gelijk aan de integraal van het vermogen vanaf 11.00 uur tot een onbekend tijdstip.
- Primitiveer de functie van het vermogen en vul de grenzen in, zodat je een vergelijking met één onbekende krijgt.
- Los de vergelijking op en reken het resultaat om naar minuten, zodat je het eindantwoord als geheel getal geeft.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het primitiveren van de cosinus wordt de factor voor de hoek vaak vergeten, laat de kettingregel dus even controleren.
- Het resultaat blijft in uren staan terwijl er naar minuten gevraagd wordt, reken dus altijd om.
- Als de rekenmachine in graden staat terwijl de hoek in radialen is, klopt de uitkomst niet, dus controleer de instelling.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op het platte dak van de uitbouw van foto een huis aan de Parallelweg 10A worden tien even grote zonnepanelen geïnstalleerd. De panelen worden op een stalen frame gemonteerd dat gekanteld is in de richting van het zuiden. Op het horizontale platte dak worden ze in twee rijen achter elkaar geplaatst. Zie de foto. Voorafgaand aan de installatie heeft de leverancier een tekening gemaakt van een zijaanzicht van de opstelling van de panelen. Zie figuur 1, die ook vergroot op de uitwerkbijlage staat. In die situatie verwacht de leverancier maximale energieopbrengst. figuur 1 Met behulp van deze tekening berekent de leverancier de lengte b (in cm) van de te gebruiken panelen. In de tekening geldt: − de punten P , Q , R en S zijn de hoekpunten van twee panelen; punt P ligt recht boven de linker dakrand en punt S recht boven de rechter dakrand; ο − de panelen maken een hoek van 30 met het dakoppervlak; − de lengte van de dakrand is 172 cm; − de lengte van PQ en van RS is b cm; ο − b is zo gekozen dat een zonnestraal door Q , die een hoek van 28 met de dakrand maakt, in R terecht komt; in dat geval ligt de achterste rij panelen niet in de schaduw van de voorste rij panelen. De rand en de dikte van de zonnepanelen worden in deze opgave buiten beschouwing gelaten.
In figuur 2 is het door de zonnepanelen geleverde vermogen P in kW op A een zonnige 31 augustus uitgezet tegen de tijd t in uren. Uitgaande van de meetwaarden tussen zonsopkomst en zonsondergang is de zwarte vloeiende kromme getekend. figuur 2 De formule bij deze kromme is van de vorm: P = p cos( qt ) + sin(2 qt ) met 0 < q < 0,4 A Hierbij is t de tijd in uren met t = 7 om 7.00 uur. De kromme gaat onder andere door de punten (9 ;1,0) en (18; 2,9) .
De buren op huisnummer 10B hebben ook zonnepanelen. De energieopbrengst van deze panelen wordt direct gebruikt of direct teruggeleverd aan de energiemaatschappij. Eventueel energieverlies wordt in deze opgave buiten beschouwing gelaten. De energieopbrengst wordt onder andere gebruikt voor het opladen van een elektrische auto. Alle elektriciteit die tijdens het opladen wordt opgewekt, wordt direct in de accu van de auto opgeslagen. Zo wordt de accu met enkel zonne-energie opgeladen. Op 31 augustus wordt het geleverde vermogen P in kW tussen B zonsopkomst en zonsondergang van de zonnepanelen op dit adres in een model benaderd met de formule: P =− 4,8cos(0,23 ) t B Hierbij is t de tijd in uren met t = 7 om 7.00 uur. De grafiek van P is in figuur 3 weergegeven. B figuur 3 De energieopbrengst E in kWh tussen twee tijdstippen t en t is te 1 2 berekenen met de integraal: t 2 E = ∫ P B d t met t < t 1 2 t 1 Om 11.00 uur wordt de elektrische auto aan de laadpaal gekoppeld. De accu, met opslagcapaciteit 72 kWh, is op dat tijdstip voor de helft opgeladen. t 2 Met behulp van de integraal ∫ P B d t kan worden berekend hoe lang 11 het duurt tot de accu voor driekwart is opgeladen met de elektriciteit die door de panelen is opgewekt.
Bereken met behulp van primitiveren hoeveel minuten dat duurt. Geef je eindantwoord als geheel getal.