Stip
Zet me op de lijst

Vraag 8Vierkant en driehoek

4 puntenAfgeleide functies
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = ln(3 x ) . In figuur 1 zijn de grafiek van f en het vierkant PQRS weergegeven. figuur 1 Voor vierkant PQRS geldt: − elke zijde is evenwijdig met de x -as of de y -as; − de hoekpunten P en R liggen op de grafiek van f ; − de x -coördinaat van R is drie keer z
De lijn met vergelijking y = a snijdt de y -as in punt A en de grafiek van f in punt B . De raaklijn in het punt B aan de grafiek van f snijdt de y -as in punt C . Zie figuur 2. figuur 2 Er geldt: voor elke waarde van a heeft lijnstuk AC lengte 1.
Bewijs dit.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bij deze vraag zoek je eerst de x-coördinaat van B, met de definitie van de natuurlijke logaritme.
  2. Daarna stel je met de afgeleide van f een vergelijking op voor de raaklijn in B.
  3. Met die raaklijn bepaal je het snijpunt C met de y-as en de y-coördinaat van A.
  4. Laat elke stap zien, zodat je redenering voor elke waarde van a klopt.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Werk algemeen met a in plaats van met een getal, want één voorbeeld is geen bewijs.
  • Laat de tussenstappen van de afgeleide en de raaklijn zien, anders krijg je geen punten voor de uitleg.
  • Controleer aan het eind of je echt laat zien dat de lengte van AC niet van a afhangt.
Natuurlijke logaritme en e-machtAfgeleide van een logaritmische functieVergelijking van een raaklijnAlgemeen bewijs met een parameter

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

De functie f wordt gegeven door f ( x ) = ln(3 x ) . In figuur 1 zijn de grafiek van f en het vierkant PQRS weergegeven. figuur 1 Voor vierkant PQRS geldt: − elke zijde is evenwijdig met de x -as of de y -as; − de hoekpunten P en R liggen op de grafiek van f ; − de x -coördinaat van R is drie keer zo groot als de x -coördinaat p van P .

De lijn met vergelijking y = a snijdt de y -as in punt A en de grafiek van f in punt B . De raaklijn in het punt B aan de grafiek van f snijdt de y -as in punt C . Zie figuur 2. figuur 2 Er geldt: voor elke waarde van a heeft lijnstuk AC lengte 1.

Bewijs dit.