Stip
Zet me op de lijst

Vraag 12Lus

6 puntenAfgeleide functies
Het punt P beweegt volgens de bewegingsvergelijkingen x ( t ) = t 2 (2 − t ) met 0 ≤ t ≤ 2 en t in seconden. y ( t ) = 2 t (2 − t ) ρ ( 4 t − 3 t 2 ) De snelheidsvector op tijdstip t is v = . ( 4 − 4 t ) De baansnelheid van P is op één tijdstip t minimaal.
De baan die P doorloopt is in figuur 1 figuur 1 weergegeven. De pijl geeft de richting aan waarin het punt de baan doorloopt. Het punt Q doorloopt dezelfde baan als punt P . Q loopt steeds 1 seconde achter op punt P en beweegt in dezelfde richting als P . Er is één tijdstip t waarop de punten P en Q
De bewegingsvergelijkingen van een ander punt figuur 2 zijn gegeven door: x ( t ) = t 2 (2 − t ) y ( t ) = at (2 − t ) Hierin is a een constante, waarbij a ≠ 0 . Punt A is het punt van de baan waarbij de x- coördinaat maximaal is; punt B is het punt van de baan waarbij de y- coördinaat maximaal is.
Bereken exact deze waarde van a .
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bij deze vraag kijk je eerst naar het punt waar de x-coördinaat het grootst is.
  2. Bepaal met de afgeleide van x(t) het tijdstip waarop dat gebeurt, en let op het gegeven bereik van t.
  3. Daarna reken je de bijbehorende x- en y-coördinaat van punt A uit, met a erin.
  4. Stel ten slotte de formule voor de richtingscoëfficiënt van de lijn door A en B op en werk die uit.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Schrijf bij de afgeleide van y(t) elke stap op, zodat zichtbaar is hoe je de termen uitwerkt.
  • Zet de coördinaten van A en B volledig op papier, met het bijbehorende tijdstip erbij.
  • Laat de richtingscoëfficiënt exact staan in breuken en los daarna de vergelijkering voor a exact op.
Afgeleide gebruiken om een maximum van een functie te bepalenRichtingscoëfficiënt van een lijn door twee puntenExact rekenen met breuken en machten

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Het punt P beweegt volgens de bewegingsvergelijkingen x ( t ) = t 2 (2 − t ) met 0 ≤ t ≤ 2 en t in seconden. y ( t ) = 2 t (2 − t ) ρ ( 4 t − 3 t 2 ) De snelheidsvector op tijdstip t is v = . ( 4 − 4 t ) De baansnelheid van P is op één tijdstip t minimaal.

De baan die P doorloopt is in figuur 1 figuur 1 weergegeven. De pijl geeft de richting aan waarin het punt de baan doorloopt. Het punt Q doorloopt dezelfde baan als punt P . Q loopt steeds 1 seconde achter op punt P en beweegt in dezelfde richting als P . Er is één tijdstip t waarop de punten P en Q op gelijke hoogte liggen. In figuur 1 is deze situatie weergegeven.

De bewegingsvergelijkingen van een ander punt figuur 2 zijn gegeven door: x ( t ) = t 2 (2 − t ) y ( t ) = at (2 − t ) Hierin is a een constante, waarbij a ≠ 0 . Punt A is het punt van de baan waarbij de x- coördinaat maximaal is; punt B is het punt van de baan waarbij de y- coördinaat maximaal is. Er is een waarde van a waarvoor de richtingscoëfficiënt van de lijn door A en B gelijk is aan − 1 . In figuur 2 is deze situatie weergegeven.

Bereken exact deze waarde van a .