Vraag 14Gebroken gonio
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag begin je met de afgeleide van f, want daar draait het bewijs om.
- Gebruik de quotiëntregel en werk elke tussenstap van de teller en noemer apart uit.
- Zet de afgeleide gelijk aan nul om de x-coördinaat van de top te vinden.
- Met een goniometrische identiteit haal je sinus weg, zodat alleen cosinus overblijft.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf bij de quotiëntregel de haakjes en het minteken van de noemer helemaal uit, anders verlies je punten.
- Laat elke stap zien bij het kwadrateren en het herschrijven, want bij een bewijs telt de redenering mee.
- Werk het bewijs netjes van begin tot eind uit en eindig precies bij de gevraagde vergelijking.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door: 1 + 2sin( x ) f ( x ) = voor 0 ≤ x <π en π< x <π 3 1 + cos( x ) De lijn met vergelijking y = 1 snijdt de grafiek van f in de punten A , B en C , met x < x < x . Zie de figuur. Hierin zijn de twee verticale A B C asymptoten gestippeld weergegeven. figuur
De grafiek van f heeft een top T . Deze ligt onder de x -as. Zie de figuur. Voor de x -coördinaat van T geldt: 5cos 2 ( x ) + 8cos( x ) + 3 = 0
Bewijs dat dit juist is.