Vraag 2Een punt en een lijn
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Zet A op lijn k en schrijf de coördinaten van A met één letter, zodat je alleen die letter hoeft te zoeken.
- Bekijk de bissectrice in de hoek bij A: punt P ligt op die lijn, dus A is even ver van de twee zijden van de hoek.
- Stel de afstand van A tot P op met de stelling van Pythagoras en de afstand van A tot de lijnen waartussen de hoek ligt.
- Werk de gelijkheid uit en los de letter op, en reken daarna de volledige coördinaten van A uit.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet om na het oplossen beide coördinaten van A te geven, niet alleen de letter.
- Laat de tussenstappen zien, want zonder de afstandsformules en gelijkstelling krijg je geen punten voor de redenering.
- Let op de afstand tot de y-as: de loodrechte projectie B ligt op de y-as, dus de lengte AB is de x-coördinaat van A.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven is het punt P (7, 24) en de lijn k met vergelijking 3 x − 4 y = 0 . De cirkel c heeft middelpunt O en gaat door punt P . Cirkel c snijdt lijn k rechts van de y -as in het punt S . In figuur 1 is deze situatie weergegeven. figuur 1
Het punt A ligt op lijn k met vergelijking 3 x − 4 y = 0 . Het punt B is de loodrechte projectie van punt A op de y -as. Punt A kan zo worden gekozen dat de bissectrice (deellijn) van hoek OAB door punt P (7, 24) gaat. In figuur 2 is deze bissectrice gestippeld weergegeven. figuur 2
Bereken algebraïsch de coördinaten van A .