Vraag 9Stuiterbal
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst het tijdstip van de eerste stuit en tel daar de tijdsduren van de eerdere stuiterfases bij op.
- Met de formule voor de tijdsduur reken je uit hoe lang de derde stuiterfase duurt, zodat je het begin en eind van die fase hebt.
- Bij de top van de parabool helpt het om te kijken naar de symmetrie tussen de twee nulpunten van die fase.
- Daarna gebruik je de hoogte van de top, die steeds een vast deel van de vorige is, om de onbekende factor in de vorm van de functie te bepalen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Gebruik bij het tijdstip van de derde stuit de tijdsduur van die fase alleen, zonder de eerdere tijden erbij op te tellen.
- Rond tussentijdse uitkomsten af op één of twee decimalen, want daardoor loopt de uiteindelijke waarde van de constante scheef.
- Geef alleen de vorm met de nulpunten en vergeet de constante te berekenen, of laat het domein van t weg.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In deze opgave bekijken we een vereenvoudigd model van de situatie waarin iemand een stuiterbal recht omlaag laat vallen. Deze bal zal dan een aantal keer stuiteren. Het moment waarop de bal de grond raakt noemen we stuit. Na elke stuit komt de stuiterbal minder hoog dan na de voorgaande stuit. De hoogte van de stuiterbal tussen twee opeenvolgende keren stuiten wordt steeds beschreven door een kwadratische functie van de tijd t . Vanaf het loslaten tot aan de eerste stuit heet de functie h , tussen de 0 eerste en de tweede stuit heet de functie h , vervolgens h enzovoorts. 1 2 De grafieken van deze functies zijn delen van parabolen. In deze opgave bekijken we een stuiterbal die wordt losgelaten vanaf een hoogte van 1 meter op tijdstip t = 0 . De eerste stuit is na 0,45 seconden. Zie figuur 1. figuur 1 Er geldt (bij benadering) h ( t ) =− 4,9 t 2 + 1 , met t in seconden en h de 0 0 hoogte in meters.
Tussen twee opeenvolgende stuiten bereikt de stuiterbal een hoogste punt. Iedere keer is de hoogte van dat hoogste punt 64% van de hoogte van het voorgaande hoogste punt. figuur 2 In de figuur hierboven is te zien dat de tijdsduur tussen twee opeenvolgende stuiten steeds korter wordt. Deze tijdsduur T is in n seconden. We geven deze tijdsduur in seconden aan met T . Zo is n T = 0,72 de tijdsduur tussen de eerste en de tweede stuit, T de tijdsduur 1 2 tussen de tweede en derde stuit enzovoorts. T loopt van tijdstip K tot 3 tijdstip L . Een formule voor T is: n T = 0,9 · 0,8 n met n ≥ 1 . n
Stel met bovenstaande gegevens een functievoorschrift op van h . 3 Geef de getallen in je eindantwoord in twee decimalen.