Vraag 10Minimale lengte en grenswaarde
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zoek je eerst de coördinaten van punt B met behulp van de afgeleide van g.
- Daarna bepaal je de horizontale en de verticale afstand tussen de punten A en B.
- Met die twee afstanden kijk je welke waarde de zijde van het kleinste vierkant heeft.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de afgeleide van g vergeten leerlingen vaak de productregel, terwijl de functie uit twee factoren bestaat.
- Wie tussenuitkomsten al vroeg afrondt, krijgt bij het eindantwoord een afwijking in de vierde decimaal.
- Let erop dat je de lengte van de zijde geeft en niet een coördinaat van punt B.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = x 2 · ln( 1 x ) en de functie g door 2 g ( x ) = x 2 · ln( x ) . In de figuur zijn de grafieken van f en g weergegeven. figuur Punt A ( 2 , − 2 ) is de top van de grafiek van f . Punt B is de top van de e e grafiek van g . Door A en B worden vierkanten getekend waarvan de zijden evenwijdig zijn met de x -as en y -as. In de figuur zijn twee voorbeelden getekend van zo’n vierkant. De lengtes van de zijde van alle mogelijke vierkanten zijn niet even groot.
Bereken algebraïsch de lengte van de zijde van het kleinst mogelijke vierkant. Geef je eindantwoord in vier decimalen. g ( x ) De functie h is gegeven door h ( x ) = . f ( x ) Voor toenemende waarden van x nadert h ( x ) tot een grenswaarde.