Vraag 9Draaierig
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Stel eerst de snelheidsvector van P op door x(t) en y(t) af te leiden.
- Bepaal daarna met de gegeven tijdstippen de snelheidsvector op het punt (1, –1) voor elke baan die erdoorheen gaat.
- Gebruik een formule waarmee je de hoek tussen twee vectoren berekent, en reken met de beide richtingsvectoren.
- Rond de hoek af op een geheel getal in graden, zoals de opgave vraagt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let bij het afleiden van de sinus en cosinus op de binnenste factor, want die levert een extra factor op.
- Controleer bij beide tijdstippen of P echt op (1, –1) staat voordat je ermee rekent.
- Schrijf de tussenstappen van de berekening op, want alleen het eindantwoord levert vaak geen punten op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Punt P beweegt volgens de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = sin( t ) − cos(3 ) t voor 0 ≤≤ t 2π y ( t ) = cos( t ) + sin(3 ) t Hierbij is t de tijd in seconden. De baan van P is weergegeven in figuur 1. figuur 1 Op zes tijdstippen bevindt P zich op de y -as.
Op de tijdstippen t = 1 π en t = π gaat P door het punt (1, –1). 2 In (1, –1) snijdt de baan zichzelf onder een bepaalde hoek.
Bereken op algebraïsche wijze deze hoek in graden. Geef je eindantwoord als geheel getal.