Vraag 11Minimale lengte en grenswaarde
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke functie h(x) je voor x > 0 moet opschrijven, met de gegevens uit de tekst en figuur.
- Vereenvoudig h(x) met rekenregels voor logaritmen en breuken, zodat teller en noemer afzonderlijk zichtbaar worden.
- Daarna bepaal je per deel wat er gebeurt als x naar oneindig gaat.
- Schrijf de grenswaarde tot slot netjes op in limietnotatie, met een verwijzing naar h(x).
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het vereenvoudigen laat je de tussenstappen weg, terwijl juist die stappen punten opleveren. Schrijf elke stap op.
- De limietnotatie ontbreekt of is onvolledig, waardoor niet duidelijk is welke grenswaarde je bedoelt. Zet lim-notatie met de variabele erbij.
- Je geeft alleen een eindresultaat zonder uit te leggen waarom de grenswaarde zo uitpakt. Laat zien welke delen van de breuk waarheen gaan.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = x 2 · ln( 1 x ) en de functie g door 2 g ( x ) = x 2 · ln( x ) . In de figuur zijn de grafieken van f en g weergegeven. figuur Punt A ( 2 , − 2 ) is de top van de grafiek van f . Punt B is de top van de e e grafiek van g . Door A en B worden vierkanten getekend waarvan de zijden evenwijdig zijn met de x -as en y -as. In de figuur zijn twee voorbeelden getekend van zo’n vierkant. De lengtes van de zijde van alle mogelijke vierkanten zijn niet even groot.
Bereken exact deze grenswaarde.