Stip
Zet me op de lijst

Vraag 7Evenwijdige vectoren en zwaartepunt

4 puntenVectoren en inproduct
Gegeven zijn de punten A (5 − p ,2 p ) , B (2 p , p ) en C (5,5) . υυυρ υυυρ In figuur 1 zijn voor drie waarden van p de vectoren CA en CB weergegeven. figuur 1 Legenda: positie 1 positie 2 positie 3 υυυρ υυυρ Voor positie 2 zijn CA en CB evenwijdig en hebben ze een tegengestelde richting. υυυρ υυυρ
In A en in B bevinden zich puntmassa’s met massa 2 en in C bevindt zich een puntmassa met massa 1. Bij elke waarde van p hoort een positie van het zwaartepunt Z van de drie puntmassa’s. Deze zwaartepunten liggen op de lijn l . In figuur 2 zijn voor een zekere waarde van p de posities van de puntmass
Bereken in dat geval exact de coördinaten van het zwaartepunt.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bepaal eerst het zwaartepunt Z met het gewogen gemiddelde van de plaatsvectoren van A, B en C.
  2. Let op de massa's van de drie punten, want die bepalen hoeveel elk punt meetelt.
  3. Stel de x-coördinaat van Z gelijk aan de y-coördinaat en schrijf dat als vergelijking in p.
  4. Los die vergelijking exact op en reken daarna de coördinaten van Z uit met die waarde van p.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Vergeet niet te delen door de totale massa, anders komt de positie van Z niet goed uit.
  • Geef de coördinaten van Z allebei, dus zowel de x- als de y-coördinaat, als koppel.
  • Houd de breuken exact, want afronden naar decimalen kost hier punten.
zwaartepunt van puntmassa'sgewogen gemiddelde van plaatsvectorencoördinaten van een puntlineaire vergelijking met een parameter oplossen

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Gegeven zijn de punten A (5 − p ,2 p ) , B (2 p , p ) en C (5,5) . υυυρ υυυρ In figuur 1 zijn voor drie waarden van p de vectoren CA en CB weergegeven. figuur 1 Legenda: positie 1 positie 2 positie 3 υυυρ υυυρ Voor positie 2 zijn CA en CB evenwijdig en hebben ze een tegengestelde richting. υυυρ υυυρ Er is een vierde positie, waarvoor de vectoren CA en CB ook evenwijdig zijn. In dat geval hebben de vectoren gelijke richting.

In A en in B bevinden zich puntmassa’s met massa 2 en in C bevindt zich een puntmassa met massa 1. Bij elke waarde van p hoort een positie van het zwaartepunt Z van de drie puntmassa’s. Deze zwaartepunten liggen op de lijn l . In figuur 2 zijn voor een zekere waarde van p de posities van de puntmassa’s A , B en C en het bijbehorende zwaartepunt Z weergegeven. υυυρ υυυρ υυυρ Ook zijn voor deze waarde van p de plaatsvectoren OA , OB en OC en de lijn l weergegeven. figuur 2 Er is een waarde van p waarvoor de x -coördinaat van het zwaartepunt gelijk is aan de y -coördinaat van het zwaartepunt.

Bereken in dat geval exact de coördinaten van het zwaartepunt.