Het functievoorschrift opstellen bij een lineaire of kwadratische functie
Bij veel vragen moet je het functievoorschrift zelf opstellen uit een grafiek of tabel. Met de vormen van lineaire en kwadratische functies gaat dat vaak snel en zonder rekenmachine.
Een lineaire functie heeft de vorm f(x) = ax + b. Het getal a is de richting van de lijn en b is het snijpunt met de y-as.
Kies twee punten (x₁, y₁) en (x₂, y₂) van de lijn. Dan geldt a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Vul daarna één punt in om b te vinden.
Een kwadratische functie heeft de vorm f(x) = a(x − p)² + q als de top (p, q) bekend is. Het getal a bepaalt of de parabool omhoog of omlaag opent en hoe smal of breed hij is. Is a positief, dan opent de parabool omhoog.
Bij een kwadratische functie vul je eerst de top in. Daarna gebruik je een ander punt van de grafiek om a te berekenen. Werk je uit naar de vorm ax² + bx + c, dan krijg je drie vergelijkingen met a, b en c.
Controleer het eindresultaat altijd door een punt uit de grafiek of tabel in te vullen. Klopt dat niet, dan heb je ergens een rekenfout gemaakt.
Onthoud
Bij een lineaire functie is a de helling en b het snijpunt met de y-as.
Met twee punten reken je a uit met het differentiequotiënt.
Bij een kwadratische functie in topvorm geven p en q de top aan.
Met de top en één ander punt bereken je a.
Een controle met een punt uit de grafiek of tabel voorkomt fouten.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een lineaire functie f heeft de waarden in de tabel. Stel het functievoorschrift op.
- 1
Neem twee punten uit de tabel, bijvoorbeeld (1, 2) en (3, 8).
Veelgemaakte fouten
Je verwisselt x en y in het differentiequotiënt. Reken altijd (y₂ − y₁) gedeeld door (x₂ − x₁) met dezelfde volgorde van punten.
Je leest het snijpunt met de y-as verkeerd af bij een schuine lijn. Vul liever een punt in om b te berekenen in plaats van het te raden.
Je vergeet bij de topvorm het minteken van p. De top (2, −1) geeft (x − 2)², niet (x + 2)².
Snel checken
Een lijn gaat door de punten (0, 4) en (2, 10). Welk functievoorschrift hoort erbij?
Een parabool heeft de top (1, 4) en gaat door het punt (0, 3). Welk functievoorschrift hoort erbij?