Grafieken verschuiven en uitrekken
Een grafiek kan naar links, rechts, boven of onder schuiven, en kan worden uitgerekt of samengedrukt. Bij het examen moet je dan het nieuwe functievoorschrift kunnen opstellen.
Bij elke verandering van de grafiek verandert ook het voorschrift. Je gebruikt steeds het voorschrift van de oorspronkelijke functie f en past dat aan.
Verschuiven
Verschuif je de grafiek van y = f(x) met p naar rechts en q omhoog, dan krijg je y = f(x − p) + q. Een verschuiving naar rechts hoort bij x − p. Dat lijkt tegenovergesteld aan wat je verwacht, dus let goed op het teken.
Uitrekken en samendrukken
Vermenigvuldig je alle y-waarden met een getal a, dan krijg je y = a · f(x). Is a groter dan 1, dan wordt de grafiek verticaal uitgerekt ten opzichte van de x-as. Is a tussen 0 en 1, dan wordt hij samengedrukt. Bij een negatieve a wordt de grafiek ook gespiegeld in de x-as.
Volgorde
De transformaties pas je toe in de volgorde van de opdracht. Elke stap werkt op het resultaat van de vorige stap. Schrijf daarom na elke stap het nieuwe voorschrift op, zodat je niets vergeet.
Onthoud
Een verschuiving van p naar rechts vervangt x door x − p.
Een verschuiving van q omhoog telt q op bij het hele voorschrift.
Vermenigvuldigen met a ten opzichte van de x-as geeft a · f(x).
De transformaties werken na elkaar, in de volgorde van de opdracht.
Voorbeeld uit een echt examen
none
De grafiek van f(x) = x² wordt eerst 2 naar links en 5 naar beneden verschoven. Daarna wordt hij 3 keer zo ver uitgerekt ten opzichte van de x-as. Wat is het nieuwe voorschrift?
- 1
Een verschuiving van 2 naar links vervangt x door x + 2, dus je krijgt (x + 2)².
Veelgemaakte fouten
Bij een verschuiving naar rechts zet je x − p, niet x + p. Denk eraan dat de top dan naar rechts opschuift.
Bij het uitrekken vermenigvuldig je het hele voorschrift met a, niet alleen de x. Schrijf dus a · f(x) en niet f(a · x).
Bij een verschuiving omhoog tel je het getal op bij het hele voorschrift. Zet het niet bij de x in het kwadraat.
Snel checken
De grafiek van y = x² wordt 4 naar rechts verschoven en daarna 1 omhoog verschoven. Welk voorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?
De grafiek van y = x² wordt 2 keer verticaal uitgerekt ten opzichte van de x-as en daarna 3 naar beneden verschoven. Welk voorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?