Een machtsverband herleiden naar t
Een machtsverband is een formule waarin een macht van een variabele voorkomt. Bij het examen moet je zo'n formule herleiden zodat een andere variabele alleen aan één kant staat.
Een machtsverband heeft de vorm y = c·x^p, waarin de exponent p een constant getal is. In deze opgave zit de variabele t/L in een macht met exponent 1/2,3.
Bij herleiden wil je de gevraagde variabele alleen aan één kant van het gelijkteken hebben. Elke bewerking doe je aan beide kanten. Begin bij de bewerking die het verst van de variabele af staat en werk naar binnen toe.
Let op de volgorde. Eerst trek je getallen af of tel je ze op. Daarna deel of vermenigvuldig je. Pas als de macht alleen nog om de variabele staat, haal je de macht weg. Dat doe je door beide kanten te verheffen tot de omgekeerde exponent. Bij 1/2,3 is dat 2,3.
Bij het rekenen met machten gelden de gewone exponentregels. Zo geldt (x·y)^p = x^p · y^p en (x/y)^p = x^p / y^p. Let daarop wanneer een getal als 5 binnen een breuk in de macht staat.
Als je het resultaat hebt, controleer je het met een getal. Vul bijvoorbeeld t = L/4 in en kijk of je het juiste antwoord krijgt.
Onthoud
Herleid stap voor stap en doe elke bewerking aan beide kanten.
Haal eerst de getallen weg en daarna de macht.
Om een macht weg te halen verhef je beide kanten tot de omgekeerde exponent.
Met een breuk als basis hoort de hele breuk bij de macht.
Controleer het eindresultaat met een getal uit de opgave.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Herleid formule (1), C = 6 − 5(1 − t/L)^1/2,3, tot de vorm t = L − L · a · (6 − C)^b. Bepaal a en b.
- 1
Trek 6 af van beide kanten, of schrijf de formule om zodat 6 − C alleen staat: 6 − C = 5(1 − t/L)^1/2,3.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen vergeten soms dat de 5 ook tot de macht 2,3 gaat, dus schrijf de hele breuk (6 − C)/5 tussen haakjes.
Het teken raakt vaak kwijt bij 1 − t/L, dus werk die stap apart uit voordat je verder herleidt.
Ze laten de L soms in de macht staan, terwijl je t/L eerst alleen moet houden en daarna met L vermenigvuldigt.
Snel checken
Bij een bouwdeel geldt t = L. Welke conditiescore C hoort daarbij volgens formule (1)?
Welke uitdrukking voor t hoort bij formule (1) na herleiden?