Stip
Zet me op de lijst

Vraag 5Cobb-Douglas-productiefunctie

4 puntenFuncties en grafieken
De Cobb-Douglas-productiefunctie is een wiskundig model dat economen gebruiken om de productie Y te voorspellen. In dit model hangt de productie af van twee factoren: arbeid en kapitaal . Met arbeid L wordt het aantal voltijdbanen van werknemers bedoeld. Met kapitaal K wordt in deze opgave het aanta
De investeerder wil het volledige bedrag van € 1 000 000 investeren in arbeid en kapitaal, en wel in zo’n verhouding dat de productie Y maximaal is.
Als β =− 1 α dan spreken economen van een constant schaalvoordeel. Dat wil zeggen dat de inzet van arbeid en kapitaal evenredig is met de productie. Ofwel: als zowel L als K met dezelfde factor g groeit, dan groeit α β ook de productie Y = A · L · K met diezelfde factor g .
Bewijs dat bij β =− 1 α geldt: als zowel L als K met dezelfde factor g groeit, dan groeit ook de productie Y met diezelfde factor g .
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Schrijf eerst de nieuwe productie op door L en K te vervangen door gL en gK in de formule.
  2. Splits de factor g van de machten af met de rekenregels voor machten.
  3. Gebruik het verband tussen α en β uit de opgave om de exponenten van L en K samen te vatten.
  4. Laat zien dat de nieuwe productie precies g keer de oude productie Y is.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Schrijf elke tussenstap op, want een sprong naar het eindresultaat levert geen punten op.
  • Vergeet niet om in je conclusie expliciet te noemen dat de nieuwe productie gY is.
  • Laat bij het herschrijven van de machten geen rekenregel weg, zodat duidelijk blijft waarom de stap klopt.
Rekenregels voor machtenBewijzen met een algemene factor gSubstitueren in een formuleVerband tussen constanten in een model

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

De Cobb-Douglas-productiefunctie is een wiskundig model dat economen gebruiken om de productie Y te voorspellen. In dit model hangt de productie af van twee factoren: arbeid en kapitaal . Met arbeid L wordt het aantal voltijdbanen van werknemers bedoeld. Met kapitaal K wordt in deze opgave het aantal machines bedoeld dat beschikbaar is voor de productie. De formule bij dit model luidt: α β Y = A · L · K Hierbij zijn A, α en β constanten die afhangen van het soort bedrijf. Iemand wil € 1 000 000 per jaar investeren in een nieuw bedrijf. Voor een bedrijf in deze sector geldt A = 40 , α= 0,7 en β= 0,3 . De kosten per voltijdbaan per jaar bedragen € 50 000 en de kosten per machine per jaar bedragen € 20 000. Er geldt dus: 50 000 L + 20 000 K = 1 000 000 Uit deze gegevens is af te leiden dat: Y = 40 · L 0,7 · (50 − 2,5 L ) 0,3

De investeerder wil het volledige bedrag van € 1 000 000 investeren in arbeid en kapitaal, en wel in zo’n verhouding dat de productie Y maximaal is.

Als β =− 1 α dan spreken economen van een constant schaalvoordeel. Dat wil zeggen dat de inzet van arbeid en kapitaal evenredig is met de productie. Ofwel: als zowel L als K met dezelfde factor g groeit, dan groeit α β ook de productie Y = A · L · K met diezelfde factor g .

Bewijs dat bij β =− 1 α geldt: als zowel L als K met dezelfde factor g groeit, dan groeit ook de productie Y met diezelfde factor g .