Een stelsel van twee lineaire vergelijkingen oplossen
Met twee onbekenden heb je twee vergelijkingen nodig. Een stelsel geeft het paar getallen dat in beide vergelijkingen tegelijk klopt, en juist dat heb je bij het examen vaak nodig.
Een stelsel bestaat uit twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden, bijvoorbeeld x en y. In een lineaire vergelijking komen x en y alleen in de eerste macht voor. Je zoekt het paar (x, y) dat in beide vergelijkingen past.
Er zijn twee manieren om een stelsel op te lossen. Bij substitutie los je één vergelijking op naar één onbekende en vul je die uitdrukking in de andere vergelijking in. Bij eliminatie tel je de vergelijkingen op of trek je ze van elkaar af, zodat één onbekende wegvalt. Soms moet je eerst een vergelijking met een getal vermenigvuldigen, zodat de coëfficiënten gelijk worden.
Heb je één onbekende gevonden, dan vul je die waarde in één van de oorspronkelijke vergelijkingen in. Zo vind je de andere onbekende. Let bij het aftrekken op de haakjes en op de tekens van elke term.
Bij een examenvraag hoort ook een interpretatie. Je koppelt de uitkomst terug aan de context en gebruikt de juiste eenheid.
- Stel de twee vergelijkingen op uit de gegevens.
- Los het stelsel op met substitutie of eliminatie.
- Controleer beide vergelijkingen en geef het antwoord met eenheid.
Onthoud
Een stelsel van twee lineaire vergelijkingen heeft één paar (x, y) als oplossing.
Bij eliminatie laat je één onbekende wegvallen door op te tellen of af te trekken.
Bij substitutie vul je een uitdrukking voor één onbekende in de andere vergelijking in.
Controleer de oplossing altijd in beide oorspronkelijke vergelijkingen.
Geef de uitkomst met de juiste eenheid uit de context.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag zoeken we de capaciteit C van de Maas bij een herhalingstijd van 100 jaar. Eerst moeten we de constanten a en b uit de twee gegevens van de Maas halen.
- 1
Vul de twee gegevens van de Maas in formule 1 in. Bij T = 4 is C = 1700 en bij T = 10 is C = 2100.
Veelgemaakte fouten
Een leerling past maar één kant van een vergelijking aan. Doe dezelfde bewerking aan beide kanten, en tel of trek hele vergelijkingen van elkaar af.
Na het vinden van één onbekende stoppen veel leerlingen. Vul de gevonden waarde in een van de vergelijkingen in en reken de andere onbekende uit.
Bij aftrekken gaat het teken van een term vaak mis. Zet de tweede vergelijking tussen haakjes en keer dan elk teken om.
Snel checken
Welk paar (x, y) is de oplossing van het stelsel x + y = 10 en x − y = 4?
Gegeven zijn 2x + 3y = 12 en x − y = 1. Welke waarde heeft y?