Stip
Zet me op de lijst

Vraag 10Diagonalen in een veelhoek

3 puntenAlgebraïsche verbanden
Een veelhoek met vier of meer hoekpunten heeft diagonalen. Je ziet een vierhoek en een vijfhoek met daarin alle diagonalen. Een vierhoek heeft twee diagonalen en een vijfhoek heeft vijf diagonalen.
Je kan het aantal diagonalen van een veelhoek berekenen met de formule: D = 1 n 2 – 1 1 n 2 2 Hierin is D het aantal diagonalen van de veelhoek en n het aantal hoekpunten van de veelhoek.
In veelhoeken met meer dan vier hoekpunten kan je met behulp van de diagonalen een kleinere veelhoek tekenen met dezelfde vorm als de veelhoek. In veelhoeken met meer dan zes hoekpunten kan je zelfs nog meer kleinere veelhoeken tekenen met behulp van de diagonalen.In veelhoeken met meer dan vier hoekpunten kan je met behulp van de diagonalen een kleinere veelhoek tekenen met dezelfde vorm als de veelhoek. In veelhoeken met meer dan zes hoekpunten kan je zelfs nog meer kleinere veelhoeken tekenen met behulp van de diagonalen.
Voor veelhoeken met een oneven aantal hoekpunten n kan je het aantal kleinere veelhoeken berekenen met de formule: K = 1 n – 1 1 2 2 Hierin is K het aantal kleinere veelhoeken van de veelhoek en n het aantal oneven hoekpunten van de veelhoek.
Je kan ook een formule maken voor het aantal kleinere veelhoeken in een veelhoek met een even aantal hoekpunten. Maak de formule voor K bij n is even. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

Uitwerkbijlage

Print de uitwerkbijlage

Deze vraag beantwoord je op de uitwerkbijlage. Print hem en vul hem in, of neem de figuur over op papier. Stuur daarna een foto van wat je hebt ingevuld.

De uitwerkbijlage bij deze vraagDe uitwerkbijlage bij deze vraag
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van de ingevulde uitwerkbijlage. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bij deze vraag kijk je eerst welke waarden van n je in de tabel op de uitwerkbijlage kunt vinden.
  2. Met de tabel zoek je uit hoe K verandert wanneer n telkens met hetzelfde getal toeneemt.
  3. Daarna schrijf je het verband op als formule met K links en een uitdrukking met n rechts.
  4. Tot slot controleer je je formule met een paar waarden uit de tabel.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Schrijf de formule helemaal uit, met K links van het isgelijkteken en de uitdrukking met n rechts.
  • Controleer je formule met minstens twee waarden uit de tabel, want anders weet je niet zeker of hij klopt.
  • Let op dat je bij even n dezelfde letter n gebruikt als in de formule voor oneven n, zodat duidelijk is welke formule je bedoelt.
formules opstellen uit een tabelpatronen in tabellen herkennenvariabelen gebruiken in formules

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Een veelhoek met vier of meer hoekpunten heeft diagonalen. Je ziet een vierhoek en een vijfhoek met daarin alle diagonalen. Een vierhoek heeft twee diagonalen en een vijfhoek heeft vijf diagonalen.

Je kan het aantal diagonalen van een veelhoek berekenen met de formule: D = 1 n 2 – 1 1 n 2 2 Hierin is D het aantal diagonalen van de veelhoek en n het aantal hoekpunten van de veelhoek.

In veelhoeken met meer dan vier hoekpunten kan je met behulp van de diagonalen een kleinere veelhoek tekenen met dezelfde vorm als de veelhoek. In veelhoeken met meer dan zes hoekpunten kan je zelfs nog meer kleinere veelhoeken tekenen met behulp van de diagonalen.

Voor veelhoeken met een oneven aantal hoekpunten n kan je het aantal kleinere veelhoeken berekenen met de formule: K = 1 n – 1 1 2 2 Hierin is K het aantal kleinere veelhoeken van de veelhoek en n het aantal oneven hoekpunten van de veelhoek.

Je kan ook een formule maken voor het aantal kleinere veelhoeken in een veelhoek met een even aantal hoekpunten. Maak de formule voor K bij n is even. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.