Staande golven in snaren en buizen
Muziekinstrumenten maken toon met staande golven. Bij deze les leer je hoe de lengte van een trillend medium de golflengte bepaalt.
Bij een staande golf blijven sommige punten stil. Die punten heten knopen. Punten met de grootste uitwijking heten buiken. Bij een snaar met vaste uiteinden zitten altijd knopen aan beide kanten.
De grondtoon is de laagste trillingsfrequentie. Daarbij past precies één halve golflengte in de lengte van het medium. Er ontstaan dan knopen aan de uiteinden en één buik in het midden. Voor de lengte L geldt dus L = ½λ, zodat λ = 2L.
De boventonen zijn de hogere trillingen. Daarbij passen twee, drie of meer halve golflengten in dezelfde lengte. Hoe meer buiken, hoe korter de golflengte. Bij de n-de harmonische geldt λ = 2L / n. Omdat f = v / λ, is de frequentie dan n keer de grondfrequentie.
Bij een muziekinstrument bepaalt de lengte van de snaar of de buis dus de toonhoogte:
- een kortere snaar geeft een kortere golflengte en een hogere grondtoon
- een langere snaar geeft een lagere grondtoon
Onthoud
Een knoop is een punt dat niet trilt, een buik heeft de grootste uitwijking.
Bij de grondtoon past een halve golflengte in de lengte, dus λ = 2L.
Bij de n-de boventoon geldt λ = 2L / n en f = n · f grondtoon.
Een kortere snaar of buis geeft een hogere toon, omdat de golflengte korter wordt.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is een formule voor de geluidssnelheid v, uitgedrukt in f, h1 en h2. De waterniveaus h1 en h2 geven de twee resonanties.
- 1
Tussen de twee resonantieniveaus zit een halve golflengte, dus h2 − h1 = ½λ.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen zien de lengte van een snaar als de golflengte, maar bij de grondtoon is λ = 2L.
Bedenk dat een knoop stil staat en een buik de grootste uitwijking heeft, en verwissel ze niet.
Reken een boventoon niet met f1 maar met n keer de grondfrequentie, dus n · f1.
Snel checken
Een snaar met vaste uiteinden is 0,60 m lang en trilt in de grondtoon. Hoe groot is de golflengte van die trilling?
Een snaar met vaste uiteinden trilt in de eerste boventoon. Hoeveel buiken heeft de staande golf dan?