Rekenregels voor machten en wortels
Met rekenregels voor machten en wortels herschrijf je formules zonder rekenmachine. Zo kun je een onbekend getal uit een formule halen, zoals bij het centraal examen.
Machten en wortels werk je uit met vaste rekenregels. Met die regels kun je een formule herschrijven tot een eenvoudiger vorm.
Bij machten met hetzelfde grondtal gelden drie regels. Bij vermenigvuldigen tel je de exponenten op. Dus a⁵ · a³ = a⁸. Bij delen trek je de exponenten af. Dus a⁷ / a⁴ = a³. Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten. Dus (a³)² = a⁶.
Een wortel schrijf je als macht met exponent een half. Dus √a = a^(1/2). Een negatieve exponent maakt een breuk. Dus a⁻² = 1 / a².
Let op bij optellen. Machten met een plus ertussen combineer je niet. Dus a³ + a³ = 2a³, en niet a⁶.
Onthoud
Bij vermenigvuldigen met hetzelfde grondtal tel je de exponenten op.
Bij delen met hetzelfde grondtal trek je de exponenten af.
Een macht van een macht vermenigvuldig je met de exponenten.
Een wortel is een macht met exponent een half, en een negatieve exponent geeft een breuk.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is het getal in de exponent van formule 4, in vier decimalen. Je leidt formule 4 af uit formule 2 en formule 3.
- 1
Vul formule 2 in voor G in formule 3. Dan staat er C = 100 · 0,0008 · L^(3,2049) / L³.
Veelgemaakte fouten
Bij vermenigvuldigen tel je de exponenten op, en je vermenigvuldigt ze niet. Dus a⁵ · a³ = a⁸.
Bij een som combineer je machten niet. Dus a³ + a³ = 2a³, en niet a⁶.
Een negatieve exponent maakt het getal niet negatief. Dus 2⁻² = 1/4, en niet −4.
Snel checken
Welke uitdrukking is gelijk aan (a³)²?
Wat is de waarde van 2⁴ · 2⁻²?