Grafieken bij formules van de vorm y = ax + b
Een lineair verband heeft de vorm y = ax + b en geeft altijd een rechte lijn. Op het examen moet je zo'n formule kunnen lezen, tekenen en gebruiken om het verband te beredeneren.
Bij een lineair verband hoort een formule van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn.
De letter a is de richtingscoëfficiënt. Is a positief, dan stijgt de lijn van links naar rechts. Is a negatief, dan daalt de lijn. Hoe groter de waarde van a, hoe steiler de lijn.
De letter b is het startpunt op de verticale as. Dat is het snijpunt met de y-as. Met b verschuif je de hele lijn omhoog of omlaag, zonder de helling te veranderen.
Bij een redenering zonder getallen herken je het verband vaak door de formule te ordenen. Haal eerst haakjes weg en let op het minteken ervoor. Staat de variabele daarna met een positief getal ervoor, dan stijgt het verband. Gaat de ene grootheid omlaag, dan gaat de andere ook omlaag.
Onthoud
Een formule van de vorm y = ax + b geeft altijd een rechte lijn.
De richtingscoëfficiënt a bepaalt of de lijn stijgt of daalt.
Het getal b is het snijpunt met de verticale as.
Hoe groter de waarde van a, hoe steiler de lijn.
Na het uitwerken van haakjes zie je vaak meteen de vorm y = ax + b.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij formule 2 moet je zonder getallen redeneren hoe L verandert als de natte temperatuur daalt. Gebruik alleen de formule.
- 1
Als Tnat kleiner wordt, wordt 27 − Tnat groter.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen verwarren a en b. Noem a de richtingscoëfficiënt die de helling bepaalt en b het startpunt op de y-as.
Leerlingen denken dat een negatieve a de lijn omhoog laat gaan. Bij een negatieve a daalt de lijn juist van links naar rechts.
Leerlingen vergeten het minteken voor een haakje mee te nemen. Werk eerst het haakje uit voordat je bepaalt of het verband stijgt of daalt.
Snel checken
Gegeven is de formule y = −2x + 5. Wat gebeurt er met y als x met 1 toeneemt?
Welk punt ligt op de lijn met formule y = 3x − 4?