Vraag 6Shannon-index
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zoek je het punt waar de afgeleide gelijk aan nul is.
- Met de gegeven afgeleide zet je de vergelijking op en los je die stap voor stap op.
- Daarna controleer je of het gevonden punt een maximum is en geen minimum.
- Tot slot reken je de gevonden verhouding om naar percentages voor eiken en beuken.
Hier verliezen leerlingen punten
- Een uitwerking zonder tussenstappen bij het oplossen van de vergelijking levert minder punten op.
- Schrijf erbij dat het om een maximum van de Shannon-index gaat, niet alleen de waarde van p.
- Noem in je antwoord zowel het percentage eiken als het percentage beuken.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Shannon-index H is een maat voor de diversiteit (verscheidenheid) van een dieren- of plantenpopulatie in een gebied. Hoe hoger de Shannon-index, hoe groter de diversiteit. We kijken naar een gebied met twee soorten bomen. De formule voor de Shannon-index is dan: H =− ( p ln( p ) + p ln( p )) 1 1 2 2 waarin p en p de aandelen van elke soort binnen het gebied zijn. Er 1 2 geldt bijvoorbeeld dat p = 0,37 als 37% van de bomen uit soort 1 1 bestaat. Bos A bestaat voor 70% uit eiken en voor 30% uit beuken en bos B bestaat voor 90% uit eiken en voor 10% uit beuken.
In een bos met twee soorten bomen, eiken en beuken, geldt: als p het aandeel eiken is, is het aandeel beuken gelijk aan 1 – p . De formule voor de Shannon-index kan dan geschreven worden als: H =− ( p ln( p ) + (1 − p )ln(1 − p ))
Met behulp van de afgeleide van H kunnen we onderzoeken bij welke verhouding eiken en beuken de Shannon-index maximaal is. Er geldt: d H =− ln( p ) + ln(1 − p ) d p d H
Bereken met behulp van voor welke percentages eiken en beuken de d p Shannon-index H van het bos maximaal is.