Vraag 14Unieke woorden
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag gebruik je de formule van de gestippelde lijn in figuur 2 met het gegeven aantal woorden T.
- Vul voor T in de formule het aantal woorden van één miljoen in en reken met de logaritme.
- Zet het resultaat van de logaritme om naar het aantal unieke woorden U.
- Geef het antwoord in duizenden, zoals de vraag vraagt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet dat de formule over log(U) gaat, dus reken eerst terug naar U voordat je afrondt.
- Laat zien hoe je de vergelijking oplost, want alleen het eindgetal levert niet alle punten op.
- Let op dat je het antwoord in duizenden opschrijft en niet in gewone woorden.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Teksten bestaan uit woorden (en leestekens, maar die laten we in deze opgave buiten beschouwing). Deze woorden zijn niet allemaal verschillend. Dat wil zeggen dat ze niet allemaal uniek zijn. Hoe meer unieke woorden je naar verhouding tegenkomt, hoe moeilijker de tekst is. In deze opgave kijken we naar het percentage unieke woorden in een tekst. Dit percentage wordt bepaald aan de hand van twee grootheden: U : het aantal unieke woorden in een stuk tekst; T : het totaal aantal woorden in dat stuk tekst. We bekijken de eerste twee zinnen van deze opgave: Teksten bestaan uit woorden (en leestekens, maar die laten we in deze opgave buiten beschouwing). Deze woorden zijn niet allemaal verschillend.
Van het boek On The Origin of Species van Charles Darwin is het verband tussen U en T bepaald. Zie figuur 1. figuur 1 In figuur 1 is op beide assen een logaritmische schaal gebruikt. De gestippelde lijn geeft een benadering van het verband tussen U en T . Figuur 1 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. On The Origin of Species bevat in totaal 191 740 woorden en er komen 8842 unieke woorden in voor. Naarmate je verder leest, kom je steeds minder nieuwe unieke woorden tegen. Als je een kwart van dit boek hebt gelezen, ben je al meer dan de helft van het totaal aantal unieke woorden tegengekomen.
De taalkundige Gustav Herdan ontdekte een algemeen verband tussen U en T voor grotere teksten. Dit verband werd door Harold Stanley Heap bekendgemaakt en wordt de wet van Herdan-Heap genoemd. De internationale nieuwsdienst Reuters heeft een database – de zogeheten RCV1 – beschikbaar gesteld ten behoeve van taalonderzoek. Onderzoekers hebben voor RCV1 het verband tussen U en T bepaald. Zie figuur 2, waarin log( U ) tegen log( T ) is uitgezet. figuur 2 De grafiek in figuur 2 geeft het werkelijke verband tussen U en T in RCV1 en de gestippelde lijn geeft een benadering volgens de wet van Herdan- Heap. Iemand leest een tekst die bestaat uit de eerste 7432 woorden uit RCV1.
Een formule voor de gestippelde lijn in figuur 2 is log( U ) = 0,49log( T ) + 1,64
Benader met behulp van deze formule het aantal unieke woorden in de eerste 1 000 000 woorden in RCV1. Geef je antwoord in duizenden.