Vraag 15Unieke woorden
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Haal de logaritmen weg door beide kanten van de formule als macht van 10 te schrijven.
- Gebruik de rekenregels voor logaritmen om de termen met T samen te voegen of te splitsen.
- Schrijf het resultaat in de vorm U = c · T^n en lees daar c uit af.
- Rond c pas af als laatste stap, en let op het aantal decimalen dat de vraag vraagt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke tussenstap van de herleiding op, want alleen het eindantwoord levert geen punten op.
- Rond getallen niet te vroeg af, want dan wijkt je waarde voor c af van de juiste.
- Controleer of je c echt in één decimaal geeft, en niet in een ander aantal decimalen.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Teksten bestaan uit woorden (en leestekens, maar die laten we in deze opgave buiten beschouwing). Deze woorden zijn niet allemaal verschillend. Dat wil zeggen dat ze niet allemaal uniek zijn. Hoe meer unieke woorden je naar verhouding tegenkomt, hoe moeilijker de tekst is. In deze opgave kijken we naar het percentage unieke woorden in een tekst. Dit percentage wordt bepaald aan de hand van twee grootheden: U : het aantal unieke woorden in een stuk tekst; T : het totaal aantal woorden in dat stuk tekst. We bekijken de eerste twee zinnen van deze opgave: Teksten bestaan uit woorden (en leestekens, maar die laten we in deze opgave buiten beschouwing). Deze woorden zijn niet allemaal verschillend.
Van het boek On The Origin of Species van Charles Darwin is het verband tussen U en T bepaald. Zie figuur 1. figuur 1 In figuur 1 is op beide assen een logaritmische schaal gebruikt. De gestippelde lijn geeft een benadering van het verband tussen U en T . Figuur 1 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. On The Origin of Species bevat in totaal 191 740 woorden en er komen 8842 unieke woorden in voor. Naarmate je verder leest, kom je steeds minder nieuwe unieke woorden tegen. Als je een kwart van dit boek hebt gelezen, ben je al meer dan de helft van het totaal aantal unieke woorden tegengekomen.
De taalkundige Gustav Herdan ontdekte een algemeen verband tussen U en T voor grotere teksten. Dit verband werd door Harold Stanley Heap bekendgemaakt en wordt de wet van Herdan-Heap genoemd. De internationale nieuwsdienst Reuters heeft een database – de zogeheten RCV1 – beschikbaar gesteld ten behoeve van taalonderzoek. Onderzoekers hebben voor RCV1 het verband tussen U en T bepaald. Zie figuur 2, waarin log( U ) tegen log( T ) is uitgezet. figuur 2 De grafiek in figuur 2 geeft het werkelijke verband tussen U en T in RCV1 en de gestippelde lijn geeft een benadering volgens de wet van Herdan- Heap. Iemand leest een tekst die bestaat uit de eerste 7432 woorden uit RCV1.
Een formule voor de gestippelde lijn in figuur 2 is log( U ) = 0,49log( T ) + 1,64
De formule log( U ) = 0,49log( T ) + 1,64 kan worden herleid tot de vorm U = c · T n . Na afronding van c op gehelen geldt U = 44 · T 0,49 .
Geef deze herleiding en bepaal daarmee c in één decimaal.