Vraag 16Unieke woorden
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Met de formule uit de tekst reken je uit hoeveel unieke woorden er bij een bepaald totaal aantal woorden horen.
- Bedenk wat het betekent als er steeds minder woorden bij komen, en vergelijk twee punten die vijftig woorden uit elkaar liggen.
- Zet het verschil tussen die twee aantallen unieke woorden om in een vergelijking waarin je het totaal aantal woorden als onbekende gebruikt.
- Los de vergelijking op met de GR of algebraïsch en geef het antwoord in duizenden.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat zien hoe je de vergelijking opzet en oplost, want alleen een uitkomst levert niet alle punten op.
- Let op de eenheid van het gevraagde antwoord, want het moet in duizenden en niet als gewoon aantal woorden.
- Rond je uitkomst af op de manier die de vraag vraagt en zet je tussenstappen erbij.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Teksten bestaan uit woorden (en leestekens, maar die laten we in deze opgave buiten beschouwing). Deze woorden zijn niet allemaal verschillend. Dat wil zeggen dat ze niet allemaal uniek zijn. Hoe meer unieke woorden je naar verhouding tegenkomt, hoe moeilijker de tekst is. In deze opgave kijken we naar het percentage unieke woorden in een tekst. Dit percentage wordt bepaald aan de hand van twee grootheden: U : het aantal unieke woorden in een stuk tekst; T : het totaal aantal woorden in dat stuk tekst. We bekijken de eerste twee zinnen van deze opgave: Teksten bestaan uit woorden (en leestekens, maar die laten we in deze opgave buiten beschouwing). Deze woorden zijn niet allemaal verschillend.
Van het boek On The Origin of Species van Charles Darwin is het verband tussen U en T bepaald. Zie figuur 1. figuur 1 In figuur 1 is op beide assen een logaritmische schaal gebruikt. De gestippelde lijn geeft een benadering van het verband tussen U en T . Figuur 1 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. On The Origin of Species bevat in totaal 191 740 woorden en er komen 8842 unieke woorden in voor. Naarmate je verder leest, kom je steeds minder nieuwe unieke woorden tegen. Als je een kwart van dit boek hebt gelezen, ben je al meer dan de helft van het totaal aantal unieke woorden tegengekomen.
De taalkundige Gustav Herdan ontdekte een algemeen verband tussen U en T voor grotere teksten. Dit verband werd door Harold Stanley Heap bekendgemaakt en wordt de wet van Herdan-Heap genoemd. De internationale nieuwsdienst Reuters heeft een database – de zogeheten RCV1 – beschikbaar gesteld ten behoeve van taalonderzoek. Onderzoekers hebben voor RCV1 het verband tussen U en T bepaald. Zie figuur 2, waarin log( U ) tegen log( T ) is uitgezet. figuur 2 De grafiek in figuur 2 geeft het werkelijke verband tussen U en T in RCV1 en de gestippelde lijn geeft een benadering volgens de wet van Herdan- Heap. Iemand leest een tekst die bestaat uit de eerste 7432 woorden uit RCV1.
Een formule voor de gestippelde lijn in figuur 2 is log( U ) = 0,49log( T ) + 1,64
De formule log( U ) = 0,49log( T ) + 1,64 kan worden herleid tot de vorm U = c · T n . Na afronding van c op gehelen geldt U = 44 · T 0,49 .
Naarmate je vanaf het begin onafgebroken verder leest in RCV1, komen er steeds minder unieke woorden bij. Vanaf een bepaald totaal aantal woorden komt er (gemiddeld) minder dan één uniek woord per 50 woorden bij.
Onderzoek bij welk totaal aantal woorden dit het geval is. Geef je antwoord in duizenden.