Vraag 8Water bottle flip
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de afgeleide dV/dM, bijvoorbeeld met de GR, en noteer de functie die je gaat tekenen.
- Teken de grafiek van dV/dM in een assenstelsel met benoemde assen en een duidelijke schaal.
- Kijk daarna waar de grafiek ligt ten opzichte van de horizontale as, voor de waarden van M die bij flesjes voorkomen.
- Met die ligging redeneer je of V toeneemt of afneemt als M groter wordt, zoals de tekst beschrijft.
Hier verliezen leerlingen punten
- Een schets zonder benoemde assen of duidelijke schaal levert punten mis.
- Bij de conclusie hoort een zin die de verandering van M koppelt aan de verandering van V.
- Een beredenering die alleen zegt hoe de grafiek eruitziet, zonder de ligging ten opzichte van de as, is onvolledig.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Bij ‘water bottle flipping’ gooit men een plastic flesje dat gedeeltelijk met water is gevuld in de lucht. Hierbij is het de bedoeling om het flesje in de lucht te laten draaien en op de bodem te laten landen, zodanig dat het flesje rechtop blijft staan. Vijf studenten natuurkunde van de Universiteit Twente hebben onderzocht wat de optimale vullingsgraad van een plastic flesje is voor een goede flip. De optimale vullingsgraad is het gewicht aan water (in gram) dat in het flesje zit gedeeld door het totale gewicht aan water (in gram) dat in het flesje kan, waarbij de flip zo goed mogelijk lukt. Voor het berekenen van de optimale vullingsgraad V van een flesje hebben de studenten de volgende formules opgesteld: 1 + M − 1 w V = met M = M f Hierin is − V de optimale vullingsgraad − w het totale gewicht aan water in gram dat in het flesje kan − f het gewicht van het lege flesje in gram Een klein leeg plastic flesje weegt 17 gram. Dit flesje kan gevuld worden met in totaal 330 gram water.
Veel plastic flesjes kunnen gevuld worden met in totaal 500 gram water. Voor deze flesjes geldt voor het gewicht in gram G dat nodig is voor de optimale vulling: G = 500 · V . Voor deze flesjes kan met behulp van bovenstaande formules voor V en M een formule opgesteld worden, waarmee G direct berekend kan worden als het gewicht van het lege flesje ( f ) bekend is. Een formule voor G is: 500 G = f · 1 + − f f
In een grote plastic fles kan meer water ten opzichte van het gewicht van de fles dan in een klein plastic flesje. Hierdoor neemt M toe naarmate de grootte van de fles toeneemt. De optimale vullingsgraad van kleine plastic flessen kan vergeleken wor-d V den met die van grote plastic flessen met behulp van de afgeleide . d M d V
Schets de grafiek van en beredeneer aan de hand van deze schets d M of de optimale vullingsgraad toeneemt of afneemt naarmate de grootte van de fles toeneemt.