Machten en wortels in berekeningen
In deze les leer je rekenen met machten en wortels, met getallen en met letters. Deze rekenregels heb je nodig bij elke formule en bij de examenvraag over FINA-punten.
Met rekenregels voor machten en wortels herschrijf je een uitdrukking zonder rekenmachine. Met letters werken dezelfde regels precies zo.
De belangrijkste regels voor machten zijn deze:
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, bij vermenigvuldigen met hetzelfde grondtal tel je de exponenten op.
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten.
- (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ, elke factor krijgt de macht.
Een wortel schrijf je ook als macht. De derdemachtswortel van a is a^(1/3), en de vierkantswortel is a^(1/2).
Bij wortels gelden ook rekenregels. Zo is √(a·b) = √a · √b, maar een som mag je niet splitsen. Dus √(a+b) is niet gelijk aan √a + √b.
In de examenvraag over FINA-punten komt een derdemachtswortel voor. Die haal je weg door beide kanten tot de derde macht te verheffen, of je lost de vergelijking op met een wortel. Rond pas af aan het eind van de berekening.
Onthoud
Bij vermenigvuldigen met hetzelfde grondtal tel je de exponenten op.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten.
Een derdemachtswortel schrijf je als macht met exponent 1/3.
Een wortel van een som mag je niet splitsen.
Haakjes bepalen wat je tot een macht verheft.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij welke grootste basistijd geeft 0,01 s sneller zwemmen minimaal 1001 FINA-punten? Gebruik formule 1 met P = 1000·(B/T)³.
- 1
De tijd T is B − 0,01, want er wordt 0,01 s sneller gezwommen dan de basistijd.
Veelgemaakte fouten
Schrijf a² · a³ als a⁵ en niet als a⁶, want bij vermenigvuldigen tel je de exponenten op.
Schrijf √(a+b) niet als √a + √b, want een wortel van een som splits je niet.
Schrijf (2a)³ als 8a³ en niet als 2a³, want het getal 2 hoort ook bij de macht.
Snel checken
Welke uitdrukking is gelijk aan (2a²)³?
Welke uitdrukking is gelijk aan √50?