Telproblemen: eerst een strategie kiezen
Bij een telprobleem wil je het aantal mogelijkheden bepalen zonder ze allemaal op te schrijven. Een goede strategie voorkomt dat je iets vergeet of dubbel telt.
Bij een telprobleem begin je met een strategie. Daarna pas reken je.
Vaak helpen deze drie strategieën:
- Systematisch opschrijven: zet alle mogelijkheden in een vaste volgorde, zodat je niets vergeet of dubbel telt.
- Indelen in gevallen: splits het probleem in situaties die elkaar uitsluiten. Tel elk geval apart en tel de uitkomsten op.
- Tegenovergestelde tellen: tel alles en trek af wat je niet wilt hebben.
Welke strategie past, hangt af van de vraag. Bij het woord minstens werkt tegenovergestelde tellen vaak goed. Bij precies één van beiden zijn gevallen meestal handiger.
Een boomdiagram of tabel houdt het overzicht. Gaat het om keuzes zonder volgorde, dan gebruik je het aantal combinaties, zoals C(n,r). Controleer je antwoord daarna. Klopt de som van de gevallen met het totaal?
Onthoud
Kies eerst een strategie voordat je gaat tellen.
Bij indelen in gevallen tel je losse gevallen die elkaar uitsluiten en tel je ze op.
Bij minstens is tegenovergestelde tellen vaak het snelst.
Bij keuzes zonder volgorde tel je combinaties, bij keuzes met volgorde permutaties.
Controleer het antwoord door de gevallen op te tellen tot het totaal.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een commissie van 3 leerlingen wordt gekozen uit 8 leerlingen, waaronder Anna en Bas. Hoeveel commissies bevatten precies één van beiden?
- 1
Stel dat Anna in de commissie zit en Bas niet. De twee overige leden kies je uit de 6 andere leerlingen: C(6,2) = 15.
Veelgemaakte fouten
Je telt keuzes zonder volgorde als keuzes met volgorde. Bepaal eerst of de volgorde telt, en kies dan de juiste telregel.
Gevallen die elkaar overlappen worden dubbel geteld. Maak de gevallen zo dat ze elkaar uitsluiten, of trek de overlap af.
Snel checken
Uit 5 verschillende knikkers kies je er 2 zonder op volgorde te letten. Hoeveel verschillende keuzes zijn er?
Hoeveel even drie-cijferige getallen zijn er te maken uit de cijfers 1, 2, 3 en 4 zonder herhaling?