Het functievoorschrift bij een getransformeerde grafiek
Bij een transformatie schuift, spiegelt of rekt een grafiek. Met het voorschrift van de nieuwe grafiek kun je de verandering precies beschrijven en berekenen.
Begin met de grafiek van een bekende functie, bijvoorbeeld y = f(x). Elke transformatie verandert het voorschrift op een vaste manier.
Een verschuiving p naar rechts en q omhoog maak je zo: vervang x door x − p en tel q bij het resultaat op. Dus y = f(x − p) + q. Let op de tegengestelde waarde bij x. Een verschuiving 3 naar rechts hoort bij x − 3, niet bij x + 3.
Een spiegeling in de x-as maakt er min voor de hele functie van: y = −f(x). Een spiegeling in de y-as vervangt x door −x: y = f(−x).
Een verticale rek met factor a vermenigvuldigt de hele functie met a: y = a·f(x). Werk de transformaties één voor één af, in de volgorde die in de opgave staat. Controleer daarna met een punt van de oude grafiek dat je op de nieuwe grafiek terugvindt.
Onthoud
Een verschuiving naar rechts hoort bij x − p, een verschuiving omhoog bij + q.
Een spiegeling in de x-as zet een min voor de hele functie.
Bij een spiegeling in de y-as vervang je x door −x.
Een punt van de oude grafiek kun je als controle op de nieuwe grafiek terugzoeken.
Voorbeeld uit een echt examen
none
De grafiek van y = x² wordt eerst 3 naar rechts verschoven en daarna 2 omhoog. Wat is het voorschrift van de nieuwe grafiek?
- 1
Bij de verschuiving 3 naar rechts vervang je x door x − 3: y = (x − 3)².
Veelgemaakte fouten
Schrijf bij een verschuiving naar rechts x − p en niet x + p, dan klopt het teken.
Tel bij een verschuiving omhoog de waarde op bij de hele functie, ook als er haakjes staan.
Snel checken
De grafiek van y = x² wordt 4 naar links en 1 omlaag verschoven. Welk functievoorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?
De grafiek van y = 2^x wordt gespiegeld in de x-as. Welk functievoorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?