Ongelijkheden oplossen van het type f(x) < g(x)
Hier leer je welke x-waarden aan een ongelijkheid voldoen en hoe je die bepaalt. Het antwoord is bijna altijd een gebied op de x-as, geen losse getallen.
Een ongelijkheid zoals f(x) < g(x) vraagt om alle getallen x waarvoor de ongelijkheid klopt. Het antwoord is meestal een interval.
Je kunt dit grafisch of algebraïsch aanpakken. Bij de grafische methode teken je f en g en zoek je de snijpunten. Daarna kijk je waar de ene grafiek lager ligt dan de andere. Bij de algebraïsche methode zet je alles links van het teken, zodat rechts 0 staat. Dan los je de vergelijking f(x) − g(x) = 0 op.
De nulpunten verdelen de x-as in stukken. Binnen elk stuk heeft f(x) − g(x) steeds hetzelfde teken. Kies in elk stuk één testgetal om dat teken te bepalen. Met een schets van de parabool of een andere standaardfunctie ziet je dat ook snel.
Bij een wortel of breuk mag je alleen x-waarden nemen waarvoor de functie bestaat. Dat domein telt dus altijd mee. Bij ≤ of ≥ hoort een nulpunt bij de oplossing, bij < of > niet. Controleer je antwoord door een getal uit het gevonden interval in te vullen.
Onthoud
De oplossing van een ongelijkheid is meestal een interval van x-waarden.
Breng alles naar één kant zodat rechts 0 staat, en los daarna op.
Bepaal met een testgetal of een schets welk deel van de x-as voldoet.
Let bij een wortel of breuk op het domein en op ≤ of < in het antwoord.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Gegeven zijn f(x) = x² − 4 en g(x) = 3x. Los de ongelijkheid f(x) < g(x) op.
- 1
Trek 3x van beide kanten af, zodat rechts 0 staat. Dat geeft x² − 4 − 3x < 0.
Veelgemaakte fouten
Bij vermenigvuldigen met een negatief getal vergeten het teken om te draaien, dus draai het teken dan altijd mee.
Alleen de nulpunten opschrijven zonder te controleren welk gebied voldoet, dus test daarom altijd een getal in elk interval.
Het domein vergeten bij een wortel of breuk, dus noteer eerst waar de functies bestaan.
Snel checken
Voor welke x geldt 2x + 1 < x²?
Voor welke x geldt √x > x?