Vergelijkingen en ongelijkheden opstellen uit een situatie
Bij veel examenvragen moet je eerst zelf een vergelijking of ongelijkheid opstellen uit een verhaal. Daarna los je die op en leg je de uitkomst uit in de context.
Begin met de vraag wat je zoekt. Geef dat een letter, en schrijf met die letter de vergelijking of ongelijkheid op. Lees goed of er precies gelijk staat, of dat er hoogstens of minstens staat.
Een vergelijking gebruikt het teken =. Een ongelijkheid gebruikt <, >, ≤ of ≥. Bij ‚hoogstens‘ hoort ≤ en bij ‚minstens‘ hoort ≥. De grens zelf valt dan nog binnen de situatie.
Daarna los je de vergelijking of ongelijkheid op met de gewone rekenregels. Het laatste deel is het belangrijkste. Controleer of de oplossing past bij de situatie. Een lengte kan niet negatief zijn, en een aantal personen is meestal een geheel getal.
Tot slot schrijf je het antwoord in de context, met de juiste eenheid. Met een letter in plaats van een getal geldt de redenering voor alle waarden. Dat maakt het exacte bewijs in ex1 mogelijk.
Onthoud
Kies eerst een letter voor de onbekende en noem wat die betekent.
Een vergelijking gebruikt =, een ongelijkheid gebruikt <, >, ≤ of ≥.
Bij ‚hoogstens‘ hoort ≤ en bij ‚minstens‘ hoort ≥.
De oplossing moet ook kloppen met de situatie, zoals een positieve lengte.
Met een letter geldt een redenering voor alle waarden, met een getal alleen voor dat getal.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag onderzoek je of banen met g = 4k dezelfde excentriciteit hebben. Je moet dit exact doen, dus zonder getallen te kiezen.
- 1
Gegeven is g = 4k, dus de grootste afstand is vier keer de kleinste afstand.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen zetten ‚hoogstens‘ om in <. Gebruik ≤, want de grens zelf hoort bij de oplossing.
Leerlingen vergeten een vaste kost of een startprijs. Tel die eenmalig op bij de kosten per eenheid.
Leerlingen laten met één getal zien dat iets klopt. Werk met een letter, dan geldt het voor elke waarde.
Snel checken
Een rechthoekige tuin is 3 meter langer dan breed. De omtrek is 26 meter. Welke vergelijking hoort bij deze situatie, met b als breedte?
Een taxirit kost 3,50 euro startprijs plus 1,80 euro per kilometer. Met k kilometer mag de prijs hoogstens 20 euro zijn. Welke ongelijkheid past hierbij?