Vraag 4Altijd raak

Voor p ≥ 1 is de functie f gegeven door: p f ( x ) = p + x − p p In figuur 1 is voor enkele waarden van p de grafiek van f weergegeven p en ook lijn k met vergelijking y = x + 1 . 4 figuur 1 y k f 7 f 4 f 3 f 1 O x Lijn k raakt de grafiek van f voor elke waarde van p ≥ 1 . p

Voor p ≥ 1 heeft de grafiek van f een randpunt, ook wel beginpunt p genoemd. De randpunten van de grafieken in figuur 1 zijn met een stip aangegeven. Er geldt voor elke p ≥ 1 : het randpunt van de grafiek van f ligt op de p grafiek van f . p − 1

Bewijs dat inderdaad voor p ≥ 1 geldt: het randpunt van de grafiek van f p ligt op de grafiek van f . p − 1

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

Voor p ≥ 1 is de functie f gegeven door: p f ( x ) = p + x − p p In figuur 1 is voor enkele waarden van p de grafiek van f weergegeven p en ook lijn k met vergelijking y = x + 1 . 4 figuur 1 y k f 7 f 4 f 3 f 1 O x Lijn k raakt de grafiek van f voor elke waarde van p ≥ 1 . p

Voor p ≥ 1 heeft de grafiek van f een randpunt, ook wel beginpunt p genoemd. De randpunten van de grafieken in figuur 1 zijn met een stip aangegeven. Er geldt voor elke p ≥ 1 : het randpunt van de grafiek van f ligt op de p grafiek van f . p − 1

Bewijs dat inderdaad voor p ≥ 1 geldt: het randpunt van de grafiek van f p ligt op de grafiek van f . p − 1