Vraag 15Lijnstukken bij een exponentiële functie
5 puntenAfgeleide functies
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zoek je eerst het snijpunt S van de grafiek van f en lijn k.
- Met de x-coördinaat van S bepaal je de helling van f in dit punt met de afgeleide.
- Daarna stel je de vergelijking van de raaklijn op door S met die helling.
- Ten slotte controleer je of de oorsprong op deze raaklijn ligt, met a als letter in je berekening.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de afgeleide van e^(ax) wordt de kettingregel vaak vergeten, waardoor een factor verdwijnt.
- Een berekening met één getal voor a is geen bewijs, dus houd a overal in de uitwerking.
- Schrijf de vergelijking van de raaklijn stap voor stap uit, want een conclusie zonder tussenstappen levert geen punten op.
Afgeleide van een exponentiële functie met de kettingregelSnijpunt van twee grafieken berekenenVergelijking van een raaklijn opstellenAlgemeen bewijzen met een parameter
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door figuur 1 a f ( x ) = e ax met a > 0 . a De lijn k met vergelijking y = e snijdt de grafiek van f in S . a In figuur 1 zijn voor een waarde van a de grafiek van f en lijn k weergegeven. a Ook is de raaklijn aan de grafiek van f a door S weergegeven.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Bewijs dat deze raaklijn voor elke waarde van a door de oorsprong gaat.