Vraag 3Cobb-Douglas-productiefunctie
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Begin met de budgetvergelijking precies zoals die in de opgave staat.
- Werk die vergelijking om, zodat K alleen aan één kant van het is-teken overblijft.
- Vervang in de productiefunctie de letter K door wat je zojuist hebt gevonden.
- Schrijf elke stap op, want bij een bewijs telt de redenering mee.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke herleiding op, want bij een bewijs tellen de tussenstappen mee.
- Let bij het omwerken op de tekens en op elke term, want een fout daar kost punten.
- Begin niet met de uitkomst, maar laat zien hoe je van de gegevens naar de formule komt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Cobb-Douglas-productiefunctie is een wiskundig model dat economen gebruiken om de productie Y te voorspellen. In dit model hangt de productie af van twee factoren: arbeid en kapitaal . Met arbeid L wordt het aantal voltijdbanen van werknemers bedoeld. Met kapitaal K wordt in deze opgave het aantal machines bedoeld dat beschikbaar is voor de productie. De formule bij dit model luidt: α β Y = A · L · K Hierbij zijn A, α en β constanten die afhangen van het soort bedrijf. Iemand wil € 1 000 000 per jaar investeren in een nieuw bedrijf. Voor een bedrijf in deze sector geldt A = 40 , α= 0,7 en β= 0,3 . De kosten per voltijdbaan per jaar bedragen € 50 000 en de kosten per machine per jaar bedragen € 20 000. Er geldt dus: 50 000 L + 20 000 K = 1 000 000 Uit deze gegevens is af te leiden dat: Y = 40 · L 0,7 · (50 − 2,5 L ) 0,3
Toon aan dat Y = 40 · L 0,7 · (50 − 2,5 L ) 0,3 .