Vraag 4Cobb-Douglas-productiefunctie
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Schrijf de productfunctie Y als product van twee machten van L en leid die af naar L met de productregel.
- Gebruik bij de machten de kettingregel, want de tweede factor bevat ook L.
- Zet de afgeleide gelijk aan nul en werk de vergelijking uit tot je een eenvoudige vorm krijgt.
- Los de vergelijking op naar L en controleer of het antwoord binnen de grenzen van de situatie past.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de kettingregel toe te passen op de tweede factor, want daarin zit ook L verborgen.
- Schrijf de uitkomst zonder tussenstappen op; laat zien hoe je de vergelijking oplost.
- Let op de exponenten bij het afleiden, want een macht van 0,3 verandert ook bij de afgeleide.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Cobb-Douglas-productiefunctie is een wiskundig model dat economen gebruiken om de productie Y te voorspellen. In dit model hangt de productie af van twee factoren: arbeid en kapitaal . Met arbeid L wordt het aantal voltijdbanen van werknemers bedoeld. Met kapitaal K wordt in deze opgave het aantal machines bedoeld dat beschikbaar is voor de productie. De formule bij dit model luidt: α β Y = A · L · K Hierbij zijn A, α en β constanten die afhangen van het soort bedrijf. Iemand wil € 1 000 000 per jaar investeren in een nieuw bedrijf. Voor een bedrijf in deze sector geldt A = 40 , α= 0,7 en β= 0,3 . De kosten per voltijdbaan per jaar bedragen € 50 000 en de kosten per machine per jaar bedragen € 20 000. Er geldt dus: 50 000 L + 20 000 K = 1 000 000 Uit deze gegevens is af te leiden dat: Y = 40 · L 0,7 · (50 − 2,5 L ) 0,3
De investeerder wil het volledige bedrag van € 1 000 000 investeren in arbeid en kapitaal, en wel in zo’n verhouding dat de productie Y maximaal is.
Bereken algebraïsch hoeveel voltijdbanen de investeerder moet inzetten om de productie Y maximaal te krijgen.