Vraag 7Loodrecht op de snelheidsvector
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de snelheidsvector door x(t) en y(t) te differentiëren.
- Stel vast welke vector de plaatsvector OP is, met de coördinaten van P op tijdstip t.
- Gebruik het criterium voor twee loodrechte vectoren en zet de bijbehorende som gelijk aan nul.
- Herleid die vergelijking stap voor stap met goniometrische formules tot de gevraagde vorm, en laat elke stap zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de afgeleide van y(t) vergeten veel leerlingen de kettingregel voor de binnenfunctie t − π, dus schrijf die stap expliciet op.
- Wie de formules van de herleiding overslaat, laat de bewijsketen breken, terwijl elke stap telt.
- Vergeet niet het teken van de afgeleide te controleren, want een verkeerd teken maakt de latere herleiding onjuist.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De beweging van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = sin( t ) met 0 ≤≤ t 2π 1 y ( t ) = cos( t − π ) 4 In figuur 1 is de baan van P weergegeven. figuur 1 Punt A (0, 1 2) is het snijpunt van de baan 2 van P met de positieve y- as. Er is een positie van punt P waarvoor de afstand tussen de punten A en P maximaal is.
In figuur 2 is een situatie weergegeven figuur 2 waarbij de vector loodrecht staat op de snelheidsvector in punt P . Hieruit volgt: sin 2 t = sin 2 t − 1 π 2 υυυρ
Bewijs dat uit het feit dat de vector OP loodrecht staat op de snelheidsvector in punt P inderdaad volgt: sin 2 t = sin 2 t − 1 π 2