Sinus, cosinus en tangens in een rechthoekige driehoek
Met sinus, cosinus en tangens reken je hoeken en zijden uit in een rechthoekige driehoek. Dit gereedschap gebruik je in bijna elke meetkundeopgave van het examen.
In een rechthoekige driehoek heb je drie zijden. De schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek en is altijd de langste. Voor een hoek α kijk je naar de overstaande zijde en de aanliggende zijde. De overstaande zijde ligt tegenover de hoek α. De aanliggende zijde ligt er naast, maar is niet de schuine zijde.
De drie verhoudingen zijn:
sin(α) = overstaand / schuin
cos(α) = aanliggend / schuin
tan(α) = overstaand / aanliggend
De afkorting SOS-KAS-TOA helpt om ze te onthouden. Kies eerst de verhouding die bij je gegevens past. Heb je de schuine zijde en de hoek, dan gebruik je sinus of cosinus. Heb je twee rechthoekszijden, dan gebruik je tangens.
Om een zijde uit te rekenen, zet je de bekende lengte in de verhouding. Daarna los je de onbekende op. Om een hoek te vinden, gebruik je de inverse functie, bijvoorbeeld sin⁻¹. Controleer je rekenmachine op graden. Bij hoeken in graden staat er een ° achter het antwoord.
Onthoud
Sinus is overstaand gedeeld door schuin, cosinus is aanliggend gedeeld door schuin.
Tangens is overstaand gedeeld door aanliggend.
Ken eerst de zijden ten opzichte van de hoek, dan kies je de juiste verhouding.
Voor een hoek gebruik je de inverse functie, voor een zijde los je de vergelijking op.
Voorbeeld uit een echt examen
none
In driehoek ABC is hoek C een rechte hoek. De schuine zijde AB is 10 cm en hoek A is 35°. Gevraagd is de lengte van BC en de lengte van AC.
- 1
BC ligt tegenover hoek A, dus BC is de overstaande zijde van A. AB is de schuine zijde.
Veelgemaakte fouten
Je verwart de overstaande en de aanliggende zijde. Bepaal eerst welke zijde tegenover de hoek ligt, en tekcan de hoek zelf eerst aanwijzen.
Je gebruikt de verkeerde verhouding omdat je niet kijkt welke zijden bekend zijn. Schrijf eerst op welke twee zijden je hebt of zoekt, en kies dan de verhouding met die twee.
Je rekent met de verkeerde modus op de rekenmachine. Controleer of de rekenmachine op graden staat voordat je een hoek uitrekent.
Snel checken
In een rechthoekige driehoek is de schuine zijde 8 cm en hoek α is 50°. Hoe lang is de zijde aanliggend aan α?
In een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde van hoek α 3 cm en de aanliggende zijde 4 cm. Hoe groot is α?