Tabellen bij een verband met twee formules
In deze les maak je een tabel bij twee formules en tel je de uitkomsten op. Een goede tabel laat zien hoe het totaal aantal kaarten verloopt.
Een tabel laat zien hoe twee variabelen bij elkaar horen. Bij het kaartenhuis is n het aantal verdiepingen. Voor elke waarde van n reken je uit hoeveel staande kaarten er zijn en hoeveel liggende kaarten.
Met de formule S = n² + n reken je de staande kaarten uit. Met de formule L = ½n² − ½n reken je de liggende kaarten uit. Het totaal aantal kaarten is S + L.
In de tabel zie je dat het totaal bij elke verdieping groter wordt. De verschillen tussen opeenvolgende totalen worden ook steeds groter. Daarom stijgt de grafiek steeds steiler. Het verloop is dus niet periodiek en ook niet vlak.
Bij het tekenen van de grafiek kies je een schaal die tot de grootste waarde past. Bij 77 kaarten kun je dus een verticale as tot 80 nemen. Zet elk punt uit de tabel op de juiste plek, met n op de horizontale as en het totaal op de verticale as.
Onthoud
Voor elke n reken je S en L apart uit en tel je ze op.
De verschillen tussen opeenvolgende totalen worden steeds groter.
Een schaal op de verticale as moet de grootste waarde uit de tabel bevatten.
Teken alleen de punten uit de tabel en lees daarna het verloop af.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Vul de tabel verder in voor n van 1 tot en met 7 en teken de grafiek van het totaal aantal kaarten.
- 1
Met S = n² + n reken je het aantal staande kaarten uit. Voor n = 5 is dat 25 + 5 = 30.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen tellen alleen S op en vergeten de liggende kaarten L erbij. Tel bij het totaal altijd S en L samen.
Leerlingen rekenen ½n² verkeerd uit en vergeten de halve n af te trekken. Reken eerst n² uit, deel dat door twee en trek dan ½n af.
Snel checken
Hoeveel kaarten heeft een kaartenhuis met 5 verdiepingen in totaal?
Wat zegt de tabel over het verloop van het totaal aantal kaarten?