Sinus in een rechthoekige driehoek
Met de sinus reken je een hoek uit in een rechthoekige driehoek als je twee zijden kent. Bij het examen komt dit terug bij tekeningen van bijvoorbeeld een worp of een schuine lijn.
Bij een rechthoekige driehoek hoort bij elke scherpe hoek een sinus. De sinus is de verhouding van de overstaande zijde tot de schuine zijde.
Neem de formule sin(hoek) = overstaande zijde / schuine zijde. Zoek dus eerst de zijde die tegenover de hoek ligt. De schuine zijde is altijd de langste zijde. Die ligt tegenover de rechte hoek.
Omgekeerd vind je de hoek terug met sin⁻¹ op je rekenmachine. Zo zet je de verhouding om in een hoek. Dat werkt alleen als je de twee zijden al kent.
Let op de afronding. Rond een hoek pas af aan het eind, anders wijkt de uitkomst af. Gebruik de volle waarde van de verhouding in je rekenmachine.
- Overstaande zijde boven de breukstreep, schuine zijde onder.
- Sin⁻¹ geeft de hoek terug als je de verhouding al hebt.
- Een scherpe hoek is kleiner dan 90 graden.
Onthoud
De sinus is overstaande zijde gedeeld door schuine zijde.
De schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek en is de langste zijde.
Met sin⁻¹ vind je de hoek terug uit de verhouding.
Rond pas af aan het eind van de berekening.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Je moet laten zien dat de werphoek afgerond 87 graden is. Gebruik de twee lengtes uit de tekening van de werper.
- 1
Neem de lengtes 18,40 meter en 18,42 meter uit de tekening.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen zetten de schuine zijde boven de breukstreep. Zoek eerst de overstaande zijde en zet die boven de breuk.
Leerlingen ronden tussenuitkomsten af en rekenen daarna verder. Reken met de volle waarde en rond pas af aan het eind.
Snel checken
In een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde van een hoek 3 cm en de schuine zijde 5 cm. Hoeveel is de sinus van die hoek?
Van een rechte hoek ken je de overstaande zijde en de aanliggende zijde. Welke verhouding gebruik je om de hoek te berekenen?