Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden: met de grafiek een grens bepalen
Bij dit onderwerp los je een vergelijking of ongelijkheid op met een grafiek of met getallen. Je vindt zo de grens waarbij een formule een bepaalde waarde haalt, en dat komt vaak voor op het centraal examen.
Soms wil je weten bij welke waarde van v een formule een vast getal oplevert. Dan zet je de formule gelijk aan dat getal en los je de vergelijking op.
In de tekst gaat het om de capaciteit C van een snelweg. De eis is dat C minimaal 2500 is. Dat schrijf je als de ongelijkheid 1000v / (4,5 + 0,09v + 0,0035v²) ≥ 2500. De grens ligt bij de vergelijking waarin C precies 2500 is.
Er zijn twee manieren om die grens te vinden.
- Numeriek: je werkt de vergelijking uit in een tabel of met de rekenmachine tot je het snijpunt vindt.
- Grafisch: je tekent de grafiek van C en de lijn y = 2500. Waar ze elkaar snijden, ligt de grens.
Met de grafiek zie je ook of de eis tussen twee snijpunten geldt of daarbuiten. Zo, dan weet je welke kant van het snijpunt je nodig hebt. Daarna lees je het antwoord af en rond je het af zoals de vraag vraagt.
Onthoud
Zet de formule gelijk aan het getal uit de eis om de grens te vinden.
Een snijpunt van de grafiek met een horizontale lijn is een oplossing van de vergelijking.
Let op de kant van het snijpunt: bij minimaal hoort het deel waar de grafiek op of boven de lijn ligt.
Rond het antwoord af op de eenheid die de vraag vraagt, hier hele km per uur.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Rijkswaterstaat wil in de avondspits een capaciteit van minimaal 2500 auto's per uur. Wat is de hoogste snelheid die de matrixborden mogen aangeven?
- 1
De eis is C minimaal 2500, dus de grens ligt bij C = 2500.
Veelgemaakte fouten
Je kiest het kleinste snijpunt als antwoord. Neem de hoogste snelheid waarbij C nog minimaal 2500 is.
Je zoekt de top van de grafiek. Het maximum van C is niet het antwoord op deze vraag, want de eis gaat over een grens.
Je let niet op de kant van het snijpunt. Kijk of de grafiek op of boven de lijn y = 2500 ligt bij de snelheid die je kiest.
Snel checken
Met de rekenmachine vind je snijpunten bij v = 18,3 en bij v = 70,3. Welke conclusie is juist?
Welke ongelijkheid hoort bij de eis dat de capaciteit minimaal 2500 auto's per uur is?