Een formule opstellen bij een lineair verband
Bij een lineair verband verandert de uitkomst steeds even veel als de invoer verandert. Met een formule kun je van tevoren uitrekenen wat er gebeurt, ook bij gegevens die niet in de tabel of grafiek staan.
Een lineair verband heeft de vorm y = a·x + b. De letter b is de beginwaarde, dus de waarde van y als x gelijk is aan 0. De letter a is de verandering van y per eenheid van x. Dat getal noem je de helling.
Bij een tabel reken je de helling uit met twee punten. Het verschil van de y-waarden deel je door het verschil van de x-waarden. Daarna vul je een van de punten in de formule in. Zo vind je de beginwaarde b.
Bij een grafiek lees je twee punten af die precies op de lijn liggen. Daarna werk je net zo als bij de tabel. Bij een tekst zoek je het vaste bedrag en het bedrag per eenheid. Let op woorden als per en elk, want die wijzen vaak op de helling.
Controleer de formule altijd met een punt dat je nog niet hebt gebruikt. Klopt dat punt, dan is de formule waarschijnlijk goed.
Onthoud
De helling a is het verschil van y gedeeld door het verschil van x.
De beginwaarde b vind je door een punt in de formule in te vullen.
Een vast bedrag hoort bij de beginwaarde, en het bedrag per eenheid is de helling.
Controleer de formule met een extra punt uit de tabel, grafiek of tekst.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
In 1990 was de uitstoot 15,1 ton per inwoner per jaar, en in 2017 was die 11,6 ton. De doelstelling is dat de uitstoot in 2030 gehalveerd is ten opzichte van 1990.
- 1
De doelstelling is de helft van 15,1, dus 7,55 ton per inwoner per jaar in 2030.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen verwisselen de helling en de beginwaarde. De helling staat bij x, en het losse getal is de beginwaarde.
Bij een tabel delen leerlingen het verschil van x door het verschil van y. Deel het verschil van y door het verschil van x.
Bij een tekst nemen leerlingen het vaste bedrag als helling. Het vaste bedrag is de beginwaarde, en het bedrag per eenheid is de helling.
Snel checken
In een tabel hoort bij x = 1 de waarde y = 7 en bij x = 4 de waarde y = 16. Welke formule past hierbij?
Een taxi rekent 4,50 euro startkosten en 1,80 euro per kilometer. Welke formule geeft de kosten K bij k kilometer?