Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en interpreteren
Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden komen in bijna elk examenvraagstuk terug. Met een vaste werkwijze los je ze betrouwbaar op en weet je wat de uitkomst betekent.
Een lineaire vergelijking heeft één onbekende, meestal x. Je zoekt de waarde van x waarvoor beide kanten gelijk zijn. De vergelijking blijft daarbij in balans. Wat je links doet, doe je ook rechts.
Een vergelijking los je op in een paar stappen. Eerst haal je de getallen zonder x naar de andere kant. Daarna deel je door het getal voor x. Zo houdt x alleen over.
Bij een ongelijkheid werk je op bijna dezelfde manier. Het verschil is het ongelijkheidsteken, dat je in plaats van het is-gelijk-teken gebruikt. Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen door een positief getal veranderen het teken niet.
Deel of vermenigvuldig je met een negatief getal, dan draait het ongelijkheidsteken om. Dit gaat vaak mis bij een min voor de x.
Na het uitrekenen interpreteer je de uitkomst. Bij een verhaal gaat het over de situatie, zoals het aantal kilometers of het bedrag in euro's. Een oplossing van een ongelijkheid is vaak een gebied van getallen, zoals x ≤ −2. Niet elke oplossing past bij het verhaal. Een aantal voorwerpen kan bijvoorbeeld niet negatief zijn.
Onthoud
Doe bij een vergelijking hetzelfde aan beide kanten.
Haal eerst de losse getallen weg en deel daarna door het getal voor x.
Bij delen of vermenigvuldigen met een negatief getal draait het ongelijkheidsteken om.
Controleer de uitkomst door x in te vullen in de oorspronkelijke vorm.
Vertaal de oplossing terug naar de context van het verhaal.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Gegeven is de ongelijkheid 6 − 3x ≥ 12. Los deze op.
- 1
Trek 6 af van beide kanten, dus −3x ≥ 6.
Veelgemaakte fouten
Je vergeet het ongelijkheidsteken om te draaien bij delen door een negatief getal, dus deel altijd na het controleren van het teken.
Je past de bewerking maar aan één kant toe, dus pas elke stap aan beide kanten van de vergelijking toe.
Je geeft alleen het getal als antwoord, terwijl de context vaak om een gebied of een eenheid vraagt, dus interpreteer de uitkomst in de situatie.
Snel checken
Wat is de oplossing van de vergelijking 2x + 5 = 17?
Wat is de oplossing van de ongelijkheid 8 − 2x < 4?