op basis van een steekproefproportie of steekproefgemiddelde uitspraken doen over de populatieproportie of het populatiegemiddelde en aan de hand van een gegeven berekeningswijze de betrouwbaarheid kwantificeren;

Sinds 2018 16× de hoofdzaak van een examenvraag, voor het laatst in 2026.

Betrouwbaarheidsintervallen bij een steekproefproportie

Met een steekproef zeg je iets over een hele groep. Een betrouwbaarheidsinterval laat zien hoe zeker je dat kunt doen, en je hebt het nodig bij het examen.

Een steekproef zegt iets over een grotere groep, de populatie. De steekproefproportie p is het deel in je steekproef dat een bepaald kenmerk heeft. Dat deel is bijna nooit precies gelijk aan het echte deel in de populatie. Daarom reken je een interval uit waarin de populatieproportie waarschijnlijk ligt. Het interval is p ± 2 · wortel van (p(1 − p)/n). Het getal 2 hoort bij 95% betrouwbaarheid. Staat n groter in de noemer, dan wordt de marge kleiner. Met het formuleblad reken je dit uit, je hoeft de formule niet uit je hoofd te kennen. Let goed op wat het interval betekent. Het zegt niet dat de populatieproportie met 95% kans in het interval ligt. Het betekent dat de werkwijze bij 95% van de steekproeven een interval oplevert dat de echte waarde bevat. Let ook op de vraag. Gaat het om een steekproef of om de hele populatie? Bij een volledige telling zijn de percentages exact en heeft een betrouwbaarheidsinterval geen zin.

Onthoud

  • Een steekproefproportie p is een schatting van de populatieproportie.

  • Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is p ± 2 · wortel van (p(1 − p)/n), zie het formuleblad.

  • Een grotere steekproef geeft een kleinere marge, omdat n in de noemer staat.

  • Bij een volledige telling van de populatie is er geen betrouwbaarheidsinterval nodig.

Voorbeeld uit een echt examen

ex2

Bij deze vraag reken je het 95%-betrouwbaarheidsinterval uit voor het percentage kinderen dat in 1796 naar school ging. Je gebruikt de steekproef van Veere, met 221 van de 323 kinderen.

  1. 1

    Eerst de steekproefproportie. Van de 323 kinderen gingen er 221 naar school, dus p = 221/323 = 0,684...

Veelgemaakte fouten

  • Leerlingen zeggen dat de populatieproportie met 95% kans in het interval ligt. Zeg liever dat de werkwijze bij 95% van de steekproeven de juiste waarde bevat.

  • Leerlingen gebruiken het interval bij een volledige telling. Kijk eerst of de gegevens een steekproef zijn, anders zijn de percentages exact.

  • Leerlingen vergeten het getal 2 of gebruiken de verkeerde noemer. Controleer de formule op het formuleblad en reken de marge apart uit.

Snel checken

Een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een populatieproportie is [0,31; 0,39]. Wat betekent dit?

Een steekproef van 100 leerlingen geeft een steekproefproportie van 0,50. Bij een steekproef van 400 leerlingen met dezelfde proportie geldt: wat gebeurt er met de breedte van het 95%-betrouwbaarheidsinterval?