Stip
Zet me op de lijst

op de grafiek van een standaardfunctie transformaties, namelijk verschuiven of herschalen, uitvoeren en daarbij de bijbehorende formule opstellen; De syllabuscommissie heeft bij wiskunde A gekozen om bij transformaties met minder abstracte termen te werken. Met termen als ‘verschuiven’ en ‘herschalen’ in plaats van ‘translatie’ en ‘vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as of y-as’. De betekenis is hetzelfde.

Sinds 2018 12× de hoofdzaak van een examenvraag, voor het laatst in 2026.
Oefen dit onderwerp

Transformaties van grafieken: verschuiven en herschalen

Bij een transformatie verschuif of herschaal je de grafiek van een standaardfunctie. In het examen moet je daarbij ook de bijbehorende formule kunnen opstellen.

Een standaardfunctie is bijvoorbeeld y = sin x of y = x². Met verschuiven en herschalen maak je daar een nieuwe grafiek van.

Bij verschuiven blijft de vorm van de grafiek gelijk. Bij y = f(x) + q schuift de hele grafiek q omhoog. Is q negatief, dan schuift hij omlaag.

Bij herschalen in verticale richting worden alle y-waarden met een factor vermenigvuldigd. Bij y = a · f(x) wordt de grafiek met factor a herschaald. Is a groter dan 1, dan wordt de grafiek hoger. Is a kleiner dan 1, dan wordt hij lager.

Bij een combinatie werk je in een vaste volgorde. Eerst herschalen en daarna verschuiven, zoals in y = a · f(x) + q.

  • Vermenigvuldig eerst de hele functie met a.
  • Tel daarna q erbij op.

Met een punt op de grafiek of een hoogte uit de tekst kun je a en q berekenen. Zo kun je controleren of je formule klopt.

Onthoud

  • Bij verschuiven omhoog of omlaag tel je een vast getal bij alle y-waarden op.

  • Bij herschalen in verticale richting vermenigvuldig je de hele functie met een factor.

  • Bij y = a · f(x) + q herschaal je eerst en verschuif je daarna.

  • Een punt van de grafiek of een afstand uit de figuur helpt om a en q te bepalen.

Voorbeeld uit een echt examen

ex1

Gevraagd is de verticale afstand tussen de boven- en onderrand van de hoofdboog bij het hoogste punt. Daarvoor heb je de formule van de onderrand en de formule van de bovenrand nodig.

  1. 1

    Herschaal de onderrand in verticale richting met factor 1,17: y = 1,17 · (−11 + 38,6 · sin(π/244 · (x + 122))).

Veelgemaakte fouten

  • Veel leerlingen vermenigvuldigen alleen het eerste deel van de formule. Vermenigvuldig de hele functie, ook de constante die erbij staat.

  • Een verschuiving naar rechts hoort bij x − 2 binnen de haakjes, niet bij +2 erbuiten.

Snel checken

De grafiek van y = 3 · f(x) + 2 ontstaat uit de grafiek van y = f(x). Welke transformatie hoort daarbij?

De grafiek van y = x² wordt 4 naar rechts en 1 omhoog verschoven. Welke formule hoort daarbij?