Vergelijkingen en ongelijkheden opstellen uit tekst, tabel, formule of grafiek
Een situatie in wiskundetaal zetten is de eerste stap bij veel vragen over groei en verandering. Op het examen ga je zo van een tabel, grafiek of tekst naar een vergelijking of ongelijkheid die je kunt oplossen.
Bij een lineair verband verandert de waarde steeds met hetzelfde bedrag per eenheid. Die vaste verandering is de helling. Lees de helling af uit twee punten van een grafiek, of uit twee opeenvolgende waarden in een tabel. In een tekst staat de helling vaak als woorden zoals per jaar, per week of per kilometer.
Stel daarna vast wat de variabele is en wat de beginwaarde is. Schrijf de waarde van elke situatie uit in die variabele. Bij een vergelijking zet je de twee uitdrukkingen gelijk. Bij een ongelijkheid gebruik je het teken dat in de tekst staat, zoals minstens of hoogstens. Minstens hoort bij het teken groter dan of gelijk aan. Daarna los je de vergelijking of ongelijkheid op en vertaal je de uitkomst terug naar de context.
Onthoud
Een lineair verband heeft een vaste verandering per eenheid, die je als helling leest.
Het startpunt is de waarde op het moment dat je begint te tellen.
Zet de twee situaties in dezelfde variabele, daarna volgt het gelijkteken of het ongelijkheidsteken.
Het woord minstens hoort bij groter dan of gelijk aan, hoogstens bij kleiner dan of gelijk aan.
De uitkomst moet je terugvertalen naar de vraag in de context.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Wanneer zou een speelsterkte van 2853 volgens de lineaire groei uit figuur 1 bereikt zijn? Het verband blijft na 1995 gelden.
- 1
In figuur 1 lees je twee punten af, bijvoorbeeld (1989, 2150) en (1995, 2390).
Veelgemaakte fouten
Verwar het startpunt niet met de helling. Lees eerst de vaste toename per eenheid af en zet daarna het beginpunt apart.
Let bij minstens of hoogstens op het juiste ongelijkheidsteken. Minstens hoort bij groter dan of gelijk aan.
Leg vast vanaf welk moment t telt. Zonder dat kun je het jaar van de uitkomst niet goed bepalen.
Snel checken
Een taxi rekent 3 euro startprijs en daarna 2 euro per kilometer. Welke vergelijking geeft de prijs p bij k kilometer?
Lisa heeft 40 euro en spaart elke week 6 euro. Mark heeft 100 euro en spaart elke week 2 euro. Welke ongelijkheid geeft de weken w waarin Lisa minstens evenveel heeft als Mark?