Vergelijkingen die herleid kunnen worden tot een lineaire vergelijking
Sommige vergelijkingen zien er niet lineair uit, maar na een paar stappen wel. In het examen komen ze vaak voor en je moet ze zonder grafiek kunnen oplossen.
Een lineaire vergelijking heeft de onbekende alleen op de eerste macht. Veel andere vergelijkingen kun je er met een paar stappen naartoe brengen.
Werk eerst de haakjes weg. Staat er een breuk, dan vermenigvuldig je beide kanten met de gemeenschappelijke noemer. Daarna blijft er een gewone lineaire vergelijking over.
Daarna los je die op in deze volgorde:
- Zet alle termen met de onbekende links en de getallen rechts.
- Tel gelijke termen op of trek ze af.
- Deel beide kanten door de coëfficiënt van de onbekende.
Tot slot vul je de oplossing in de oorspronkelijke vergelijking in. Klopt het niet aan beide kanten, dan heb je ergens een fout gemaakt.
Onthoud
Werk haakjes en breuken eerst weg, zodat er een gewone lineaire vergelijking ontstaat.
Bij een breuk vermenigvuldig je alle termen met de gemeenschappelijke noemer.
Met de onbekende links en de getallen rechts los je op naar de onbekende.
Controleer de oplossing door hem in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag reken je de minimale wanddikte w uit in hele millimeters. De binnendiameter is 312,9 mm en de maximale waterdruk is 1,75 N/mm².
- 1
De buitendiameter D is de binnendiameter plus de wanddikte aan beide kanten, dus D = 312,9 + 2w.
Veelgemaakte fouten
Rekenen met D gelijk aan de binnendiameter. Tel de wanddikte aan beide kanten op, dus D = binnendiameter + 2w.
Bij een breuk maar één term met de noemer vermenigvuldigen. Vermenigvuldig elke term van beide kanten met de noemer.
Een term naar de andere kant zetten zonder het teken te wisselen. Bij elke verplaatsing verandert het plus- of minteken.
Snel checken
Wat is de oplossing van 3(x − 2) = 2x + 5?
Wat is de oplossing van 2x/3 + 1 = x − 2?