Periodieke functies: de grafiek van een sinusoïde tekenen
Veel periodieke verschijnselen, zoals getijden en wisselstroom, beschrijf je met een sinus- of cosinusfunctie. In deze les leer je hoe de getallen in de formule de grafiek veranderen, zodat je de grafiek kunt tekenen.
Een sinusoïde heeft de vorm f(x) = a·sin(b(x − c)) + d. Voor de cosinus geldt dezelfde opbouw.
Elk getal in de formule doet iets anders met de grafiek:
- a bepaalt de amplitude |a|. Dat is de afstand van de evenwichtslijn tot het maximum en het minimum.
- b bepaalt de periode 2π/|b|. Hoe groter b, hoe korter één golf.
- c verschuift de grafiek horizontaal. Bij een positieve c schuift hij naar rechts.
- d verschuift de grafiek verticaal. De evenwichtslijn is y = d.
Het maximum ligt op d + |a| en het minimum op d − |a|. Met de evenwichtslijn, de amplitude en de periode heb je al een goed beeld van de grafiek.
Daarna teken je één periode met vijf kenmerkende punten: het begin, het maximum, het nulpunt, het minimum en het eindpunt van de periode. Tussen deze punten loopt de grafiek soepel. Herhaal de periode zo vaak als het interval vraagt.
Onthoud
De evenwichtslijn is y = d en de amplitude is |a|.
De periode is 2π/|b|, en een grotere b geeft een kortere golf.
Het maximum is d + |a| en het minimum is d − |a|.
Per periode heb je vijf kenmerkende punten nodig om de sinusoïde te tekenen.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Teken de grafiek van f(x) = 2·sin(3x) + 1 op het interval van 0 tot 2π.
- 1
De evenwichtslijn is y = 1, want d = 1.
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen delen de periode door b in plaats van 2π door b. Gebruik altijd de formule 2π/|b| voor de periode.
Leerlingen lezen de amplitude af als het maximum. Reken het maximum uit als d + |a| en het minimum als d − |a|.
Snel checken
Welke functie heeft amplitude 4 en evenwichtslijn y = −2?
Wat is de periode van f(x) = sin(2x)?