Afstand tussen twee punten met de stelling van Pythagoras
Met de stelling van Pythagoras reken je de afstand tussen twee punten in een assenstelsel uit. Dit komt vaak voor in vraagstukken over plaatsen, routes en coördinaten.
Een afstand tussen twee punten in een assenstelsel reken je uit met de stelling van Pythagoras. Teken daarvoor een rechthoekige driehoek. De schuine zijde is de afstand die je zoekt.
De twee rechthoekszijden zijn het horizontale verschil en het verticale verschil tussen de punten. Het horizontale verschil Δx is het verschil van de x-coördinaten. Het verticale verschil Δy is het verschil van de y-coördinaten. Het maakt niet uit welk punt je als eerste neemt, want de verschillen worden telkens in het kwadraat genomen.
Daarna geldt: afstand² = Δx² + Δy². Trek de wortel om de afstand zelf te vinden. Een afstand is nooit negatief, dus neem je de positieve wortel.
Zo werkt de methode voor elk tweetal punten in het vlak. Je hoeft de figuur niet op schaal te tekenen. Met de getallen uit de coördinaten kom je direct bij het antwoord.
Onthoud
De afstand tussen twee punten is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek.
Het horizontale verschil is het verschil van de x-coördinaten.
Het verticale verschil is het verschil van de y-coördinaten.
Afstand = √(Δx² + Δy²), dus de wortel hoort altijd bij de uitkomst.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Bereken de afstand tussen de punten A(2, 3) en B(8, 11).
- 1
Het horizontale verschil is 8 − 2 = 6.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen vergeten de wortel te trekken na het optellen van de kwadraten. Trek daarna altijd de wortel uit de som.
Leerlingen mengen de coördinaten van de twee punten door elkaar. Trek de x-waarden van elkaar af en de y-waarden van elkaar af.
Leerlingen tellen Δx en Δy bij elkaar op in plaats van de kwadraten. Kwadrateer eerst, en tel dan pas op.
Snel checken
Punt P(−2, 1) en punt Q(4, 9). Hoe groot is de afstand PQ?
Punt S(3, −1) en punt T(−2, 5). Wat is de afstand ST, afgerond op twee decimalen?