Lengte van een lijnstuk in een coördinatenstelsel
Met de lengte van een lijnstuk bereken je de afstand tussen twee punten in een coördinatenstelsel. Je gebruikt dit vaak bij figuren en contexten in analytisch-algebraïsche opgaven.
Een lijnstuk ligt tussen twee punten in het coördinatenstelsel. Je kunt de lengte berekenen met een rechthoekige driehoek. Het lijnstuk is dan de schuine zijde.
Stel dat A = (x₁, y₁) en B = (x₂, y₂). Eerst bepaal je de horizontale afstand Δx = x₂ − x₁ en de verticale afstand Δy = y₂ − y₁. Die twee zijn de rechte zijden van de driehoek.
Met de stelling van Pythagoras volgt:
AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Het maakt niet uit of je x₂ − x₁ of x₁ − x₂ neemt. Het kwadraat is steeds hetzelfde, dus de volgorde van de punten doet er niet toe.
Bij een opgave werk je in drie stappen:
- bepaal de verschillen Δx en Δy
- tel de kwadraten van die verschillen op
- trek daarna de wortel uit de som
Onthoud
De lengte van AB volgt uit de stelling van Pythagoras.
Δx is het verschil van de x-coördinaten, Δy het verschil van de y-coördinaten.
Het maakt niet uit welk punt je als eerste neemt.
Je rekent eerst de kwadraten uit en trekt daarna de wortel.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Bereken de lengte van lijnstuk AB met A(1, 2) en B(4, 6).
- 1
De verschillen zijn Δx = 4 − 1 = 3 en Δy = 6 − 2 = 4.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen tellen Δx en Δy bij elkaar op in plaats van de kwadraten. Kwadrateer eerst elk verschil en tel dan pas op.
Leerlingen vergeten de wortel aan het eind te nemen. Het antwoord is de wortel uit de som van de kwadraten, niet de som zelf.
Leerlingen gebruiken een negatief verschil in een formule zonder op te letten. Met een kwadraat wordt het teken weggewerkt, dus dit geeft geen fout.
Snel checken
Gegeven zijn P(−2, 1) en Q(4, 9). Hoe lang is lijnstuk PQ?
Gegeven zijn A(3, −1) en B(−1, 2). Hoe lang is lijnstuk AB?