Translatie en vermenigvuldiging van grafieken
Bij dit onderwerp schuif of rek je een bekende grafiek op basis van het functievoorschrift. Je moet zonder hulpmiddelen kunnen zeggen wat er met de grafiek gebeurt.
Het functievoorschrift vertelt je al hoe een grafiek verandert. Je hoeft dan niet elk punt uit te rekenen.
Een getal bij de functie, buiten de haakjes, werkt langs de y-as. Bij y = f(x) + b schuift de grafiek b omhoog. Bij een negatieve b gaat hij omlaag.
Een getal binnen de haakjes werkt langs de x-as, en dat gaat anders dan je misschien verwacht. Bij y = f(x − a) schuift de grafiek a naar rechts. Het minteken zorgt dus voor een verschuiving naar rechts.
Een factor buiten de haakjes rekt de grafiek uit langs de y-as. Bij y = c·f(x) worden alle y-waarden met c vermenigvuldigd. Nulpunten blijven dan op dezelfde plek.
Een factor binnen de haakjes werkt langs de x-as. Bij y = f(k·x) worden alle x-waarden door k gedeeld. Een punt (p, q) op f wordt dan (p/k, q) op de nieuwe grafiek.
Werk bij meerdere veranderingen stap voor stap per punt. Zo zie je de volgorde en voorkom je fouten.
Onthoud
Een getal buiten de haakjes verschuift of rekt langs de y-as.
Bij f(x − a) schuift de grafiek a naar rechts, niet naar links.
Bij c·f(x) worden alle y-coördinaten met c vermenigvuldigd.
Bij f(k·x) worden alle x-coördinaten door k gedeeld.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Gegeven is f(x) = x². De grafiek van f wordt 3 naar rechts en 2 omhoog verschoven. Bepaal het functievoorschrift van de nieuwe grafiek g en het beeld van het punt (1, 1).
- 1
Naar rechts 3 verschuiven geeft x − 3 binnen de haakjes: (x − 3)².
Veelgemaakte fouten
Bij f(x − 3) denk je vaak aan een verschuiving naar links, maar de grafiek gaat 3 naar rechts. Controleer dit met een punt van de grafiek.
Bij f(x) + 2 verschuif je niet langs de x-as, maar 2 omhoog langs de y-as. Verander dus alleen de y-coördinaat.
Bij vermenigvuldigen met 3 buiten de haakjes verander je de y-coördinaat, niet de x-coördinaat. Bij f(3x) doe je het omgekeerde voor de x-coördinaat.
Snel checken
De grafiek van f(x) = x² wordt 4 naar links en 1 omhoog verschoven. Welk functievoorschrift hoort bij de nieuwe grafiek?
Het punt (2, 5) ligt op de grafiek van f. Welk punt ligt op de grafiek van g(x) = 3·f(x)?