Logaritmische vergelijkingen oplossen met f(x) en g(x)
Bij deze les leer je logaritmische vergelijkingen herleiden tot de vorm log(f(x)) = log(g(x)) en oplossen. Dit type vraag komt vaak terug in het centraal examen wiskunde B vwo.
Een logaritmische vergelijking los je op door de logaritmen eerst samen te voegen. Daarna staat er links en rechts één logaritme, en kun je de logaritmen weglaten.
De rekenregels die je nodig hebt zijn log(a) + log(b) = log(a·b) en n·log(a) = log(aⁿ). Met deze regels breng je de vergelijking naar de vorm log(f(x)) = log(g(x)). Dan volgt f(x) = g(x). Die vergelijking los je op als een gewone vergelijking.
Let altijd op het domein. Een logaritme bestaat alleen voor een positief argument. Een x die je vindt moet je daarom controleren in de oorspronkelijke vergelijking. Past een oplossing daar niet in, dan vervalt hij.
Als je met ln werkt, geldt hetzelfde. Een factor voor de logaritme haal je dan eerst naar binnen, zodat er maar één logaritme per kant overblijft.
Onthoud
Voeg de logaritmen eerst samen met de rekenregels.
Als beide kanten log(f(x)) = log(g(x)) zijn, volgt f(x) = g(x).
Controleer elke oplossing op het domein van de oorspronkelijke vergelijking.
Een factor voor de logaritme kun je als macht binnen de logaritme zetten.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Los op: 2ln(x) = ln(4x + 5), met x > 0.
- 1
Het domein is x > 0. Ook 4x + 5 moet positief zijn, en dat is voor x > 0 al het geval.
Veelgemaakte fouten
Je werkt met een factor voor de logaritme, maar zet die niet als macht binnen de logaritme. Schrijf 2ln(x) als ln(x²) voordat je logaritmen weglaat.
Je laat de oplossingen niet controleren op het domein. Kijk na het oplossen of elk argument van de oorspronkelijke logaritmen positief is.
Je past de rekenregel log(a) + log(b) = log(a + b) toe. Gebruik de regel met een product, dus log(a) + log(b) = log(a·b).
Snel checken
Welke oplossing heeft de vergelijking 2log(x) = log(x + 6) met x > 0?
Los op: log(x) + log(x - 3) = log(4), met x > 3.