Afstand tussen twee punten met de stelling van Pythagoras
Met de stelling van Pythagoras bereken je de afstand tussen twee punten in een assenstelsel. Dit gebruik je vaak bij meetkundevragen over lijnstukken, driehoeken en figuren in een coördinatenstelsel.
Met de stelling van Pythagoras bereken je de afstand tussen twee punten. Teken daarvoor een rechthoekige driehoek. Het lijnstuk tussen de twee punten is dan de schuine zijde.
Neem de punten A(x₁, y₁) en B(x₂, y₂). Het horizontale verschil is |x₂ − x₁|. Het verticale verschil is |y₂ − y₁|. Die twee verschillen zijn de rechthoekszijden. Daarom geldt:
AB² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²
Trek de wortel uit beide kanten. Dan krijg je de afstandsformule:
AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
De verschillen kunnen negatief zijn. Ze worden toch gekwadrateerd, dus het teken maakt niet uit. Je mag de volgorde van de punten dus omdraaien.
Gebruik de formule altijd in twee stappen. Eerst de kwadraten optellen, daarna pas de wortel nemen.
Onthoud
De afstand is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met de verschillen als rechthoekszijden.
Het horizontale verschil is x₂ − x₁ en het verticale verschil is y₂ − y₁.
AB² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)², dus AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Het teken van de verschillen speelt geen rol, omdat je ze kwadrateert.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Bereken de afstand tussen de punten A(1, 2) en B(4, 6).
- 1
Het horizontale verschil is 4 min 1, dus 3.
Veelgemaakte fouten
Je telt de verschillen op zonder ze te kwadrateren. Kwadrateer eerst elk verschil en tel die kwadraten dan pas op.
Je vergeet de wortel te nemen en noteert 25 als afstand. Neem altijd de wortel van de som van de kwadraten.
Je trekt de coördinaten van elkaar af in de verkeerde volgorde en houdt daarbij een minteken over. Het kwadraat maakt het minteken weg, dus de uitkomst blijft juist.
Snel checken
Gegeven zijn de punten P(-2, 1) en Q(4, 9). Hoe groot is de afstand PQ?
Gegeven zijn de punten R(3, -1) en S(-2, 11). Hoe groot is de afstand RS?